Como sabemos que [tex]det(A)=27[/tex], e sabemos que o determinante de uma matriz é a subtração da multiplicação dos termos da diagonal principal pela multiplicação dos termos da diagonal secundária.
O [tex]det(A)[/tex] pode ser escrito como: [tex]det(A)=(x^3-8)-(6x^2-12x)\\det(A)=x^3-8-6x^2+12x\\det(A)=x^3-6x^2+12x-8[/tex], mas como sabemos que det(A)=27, podemos substituir, teremos: [tex]27=x^3-6x^2+12x-8\\x^3-6x^2+12x-35=0[/tex]. Temos então a seguinte equação do 3° grau.
[tex]x^3-6x^2-12x-35=0[/tex]. Podemos fatorar a equação, e teremos:
[tex]\left(x-5\right)\left(x^2-x+7\right)=0[/tex], então teríamos:
[tex]x-5=0\\x=5[/tex]
ou
[tex]x^2-x+7=0\\\\x'=\frac{1}{2}+i\frac{3\sqrt3}{2}\\\\x''=\frac{1}{2}-i\frac{3\sqrt3}{2}[/tex]
Podemos falar que esses são os valores de x.
