Resposta:
O volume do reator PFR deve ser de 2,45 m³.
Explicação:
Primeiramente, se as concentrações dos reagentes são equimolares, isto significa que Ca = Cb.
Então, a velocidade da reação será expressa por:
-ra = k*Ca*Cb = k*Ca² = k*Cb²
Obtemos então os dados pela questão:
Xa = 87,5% = 0,875
k = 9,92 m³/(kgmol.ks)
Ca = Cb = 0,08 kgmol/m³
Q = 0,278 m³/ks
Aplicando a equação do reator de fluxo tubular (PFR - Plug Flow Reactor):
[tex]T = C_a * (-\int\limits^{X_a}_{X_{a0}} {\frac{dX_a}{-ra} })[/tex]
[tex]\frac{V}{Q} = C_a * (-\int\limits^{X_a}_{X_{a0}} {\frac{dX_a}{k{C_a}^2(1-X_a)^2} })[/tex]
[tex]V = Q * C_a * \frac{1}{k{C_a}^2}* (-\int\limits^{X_a}_{X_{a0}} {\frac{dX_a}{(1-X_a)^2} })[/tex]
[tex]V = Q * \frac{1}{kC_a}* (-\int\limits^{X_a}_{X_{a0}} {\frac{dX_a}{(1-X_a)^2} })[/tex]
[tex]V = \frac{0,278m^3.ks^{-1}}{9,92m^3.{(kgmol.ks)^{-1}*0,08kgmol/m^{3}}}* (-\int\limits^{X_a}_{X_{a0}} {\frac{dX_a}{(1-X_a)^2} })[/tex]
[tex]V = 0,35 m^3 * (-\int\limits^{X_a}_{X_{a0}} {\frac{dX_a}{(1-X_a)^2} })[/tex]
[tex]V = 0,35 m^3 * ( -(-{\frac{1}{(1-X_a)}}))|_{X_{a0}}^{X_a}[/tex]
[tex]V = 0,35 m^3 * [\frac{1}{1-X_a} - \frac{1}{1-X_{a0}} ][/tex]
[tex]V = 0,35 m^3 * [\frac{1}{1-0,875} - \frac{1}{1-0}][/tex]
[tex]V = 0,35 m^3 * [\frac{1}{0,125} - 1][/tex]
V = 2,45 m³
