Boa noite
Método de Cramer Passo a Passo
{x + y + z = 6
{2x + 3x + 4z = 20
{3x + 5y + 6z = 31
Simplifique a expressão matemática.
{x + y + z = 6
{5x + 4z = 20
{3x + 5y + 6z = 31
Para resolver o sistema utilizando a regra de Cramer, liste todos os determinantes necessarios.
| 1 1 1 |
D =| 5 0 4 |
| 3 5 6 |
| 6 1 1 |
D¹ = | 20 0 4 |
| 31 5 6 |
| 1 6 1 |
D² = | 5 20 4 |
| 3 31 6 |
| 1 1 6 |
D³ = | 5 0 20 |
| 3 5 31 |
Resolva o determinante usando a expansão de
Laplace na coluna 2 de D.
| 5 4 | | 1 1 | | 1 1 |
-1 × | 3 6 | + 0 × | 3 6 | - 5 × | 5 4 |
| 5 4 | | 1 1 | | 1 1 |
- | 3 6 | + 0 × | 3 6 | - 5 × | 5 4 |
| 1 1 | | 1 1 |
-18 + 0 × | 3 6 | - 5 × | 5 4 |
-18 + 0 - 5 × | 1 1 |
| 5 4 |
- 18 + 0 - 5 × (-1)
- 18 - 5 × (-1)
-18 + 5
-13
Faça o mesmo com os outros e tenha os resultados abaixo:
D = -13
D¹ = -16
D² = -17
D³ = -45
D ≠ 0, a regra de Cramer pode ser aplicada, então vamos encontrar x, y, z utilizando a fórmula abaixo:
[tex]x = \frac{ {d}^{1} }{d} y = \frac{ {d}^{2} }{d} z = \frac{ {d}^{3} }{d} [/tex]
[tex]x = \frac{16}{13} [/tex]
[tex]y = \frac{17}{13} [/tex]
[tex]z = \frac{45}{13} [/tex]
A possível solução do sistema é o triplo ordenado (x, y, z) Está na imagem.
