Resposta:
d)
Explicação passo a passo:
Pra não ficar poluída a resolução vou colocar 2 figuras.
O principal é perceber que o ângulo α é ângulo de segmento do arco DA.
Esse mesmo arco DA está compreendido pelo ângulo inscrito ABD e por isso eles são iguais (veja a primeira figura anexa).
Depois, o enunciado disse que AB é diâmetro, logo o arco AB mede 180º.
Sabendo disso, vemos que o ângulo inscrito ADB compreende o mesmo arco AB, e por isso mede metade de AB (ângulos inscritos em circunferência medem metade do ângulo central).
Daí, ADB mede METADE do arco AB ou seja, [tex]\frac{180}{2} = 90\textdegree[/tex], sendo portanto reto.
Por fim, vemos que α é colateral interno ao ângulo adjacente de 20º, afinal a reta t é paralela a AC, então marcamos também (veja a segunda figura com as marcações).
Agora podemos achar α com a soma dos ângulos internos, e depois β
[tex]90 + \alpha + 20 + \alpha = 180\\2\alpha + 110=180\\\bold{\alpha = 35\textdegree}\\\\\alpha+90+\beta = 180\\35+90+\beta = 180\\\bold{\beta = 55\textdegree}[/tex]
