A dilatação volumétrica da barra de ouro será de 0,45 cm³ ou 4,5 · 10⁻¹ cm³.
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Em termos matemáticos, a dilatação volumétrica (variação de volume em razão da variação de temperatura) é equivalente ao produto do volume inicial pelo coeficiente de dilatação volumétrica pela variação de temperatura, tal como a equação abaixo:
[tex]\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf \Delta V = V_0 \cdot \Huge \text{$\gamma $}\cdot \LARGE \text{$\sf \Delta T$} } ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}[/tex]
[tex] \large \textsf{Onde:} [/tex]
[tex] \large \text{$\sf \Delta V \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ volume ~(em ~ m^3 ~ ou ~ cm^3)$} [/tex]
[tex] \large \text{$\sf V_0 \Rightarrow volume ~ inicial ~ (em ~ m^3 ~ ou ~ cm^3)$} [/tex]
[tex] \sf \huge \text{$\gamma $} ~ \large \text{$ \sf \Rightarrow coeficiente ~de ~ dilatac{\!\!,}\tilde{a}o ~ volum\acute{e}trica ~ (em ~ ^\circ C^\textsf{-1})$} [/tex]
[tex] \large \text{$\sf \Delta T \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ temperatura ~ (em ~^\circ C)$} [/tex]
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Sabe-se, conforme o enunciado:
[tex]\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta V = \textsf{? cm}^3 \\\sf V_0 = \textsf{1000 cm}^3 \\\sf \Huge \text{$\gamma$} \LARGE = 15\cdot 10^\textsf{-6} ~ ^\circ C^\textsf{-1} \\\sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 50 - 20 = 30 \; ^\circ C \\ \end{cases}[/tex]
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Assim, tem-se que:
[tex]\Large \text{$\sf \Delta V = 1000 \left[cm^3\right] \cdot 15 \cdot 10^\textsf{-6} \left[^\circ C^\textsf{-1}\right] \cdot 30 \left[^\circ C\right]$}[/tex]
[tex]\Large \text{$\sf \Delta V = 10^3 \left[cm^3\right] \cdot 15 \cdot 10^\textsf{-6} \left[\dfrac{1}{~\!^\circ C~}\right] \cdot 30 \left[^\circ C\right]$}[/tex]
[tex]\Large \text{$\sf \Delta V = 10^3 \left[cm^3\right] \cdot 450 \cdot 10^\textsf{-6} \left[\dfrac{1 \cdot ~\! \diagup\!\!\!\!\!\!\! ^\circ C}{~\! \diagup\!\!\!\!\!\! ^\circ C ~\!}\right]$}[/tex]
[tex]\Large \text{$\sf \Delta V = 450 \cdot 10^\textsf{-3} \left[cm^3\right] $}[/tex]
[tex]\boxed {\boxed {\Large \text{$\sf \Delta V = \textsf{4,5} \cdot 10^\textsf{-1} \left[cm^3\right] $}}}[/tex]
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