Conforme as resoluções abaixo, temos:
[tex]\large \text {$a)~x = 5~~e~~y = - \dfrac{4}{3}$}[/tex]
[tex]\large \text {$b)~x = -2~~e~~y = 1 $}[/tex]
[tex]\large \text {$c)~x = 9~~e~~y = 3 $}[/tex]
[tex]\large \text {$d)~x = 1~~e~~y = 1 $}[/tex]
[tex]\large \text {$e)~x = -5~~e~~y = 1 $}[/tex]
→ Sistema é um conjunto de equações com duas, ou mais, variáveis e, cada uma delas possuem o mesmo valor em todas as equações.
→ Método da Substituição consiste em isolar uma das variáveis em uma das equações e substituir esse valor na outra equação.
→ Método da adição, consiste em somar as duas operações com o objetivo de anular uma das variáveis e caso isso não seja possível, basta multiplicar a equação toda por um valor tal que torne isso possível.
a) Método da adição
[tex]\LARGE \text {$\left \{ {{x - 3y = 9} \atop {2x + 3y = 6}} \right. $}[/tex]
Somando as duas equações temos:
[tex]\large \text {$ 3x + 0 = 15 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ 3x = 15 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ x = \dfrac{15}{3} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{x = 5} $}[/tex]
Agora é só substituir esse x, em uma das equações:
[tex]\large \text {$ x - 3y = 9 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ 5 - 3y = 9 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ - 3y = 9 - 5 $}[/tex]
[tex]\large \text {$- 3y = 4 $}[/tex] (mult.por -1)
[tex]\large \text {$ 3y = -4 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{y = -\dfrac{4}{3}} $}[/tex]
b) Método da adição
[tex]\LARGE \text {$\left \{ {{2x + y = -3} \atop {x + y = -1}} \right. $}[/tex]
Multiplicando a 2ª por ( -1 )
[tex]\LARGE \text {$\left \{ {{2x + y = -3} \atop {-x - y = 1}} \right. $}[/tex]
Somando:
[tex]\large \text {$ x + 0 = -2 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{x = -2} $}[/tex]
Substituindo na 1ª
[tex]\large \text {$ 2x + y = -3 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ 2.(-2) + y = -3 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ -4 + y = -3 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ y = -3 + 4 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{y = 1} $}[/tex]
c) Método da substituição
[tex]\LARGE \text {$\left \{ {{x = 3y} \atop {2x - 4y = 6}} \right. $}[/tex]
Como x = 3y, vamos substituir esse valor na 2ª
[tex]\large \text {$ 2x - 4y = 6 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ 2.(3y) - 4y = 6 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ 6y - 4y = 6 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ 2y = 6 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ y = \dfrac{6}{2} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{y = 3} $}[/tex]
Substituindo na 1ª
[tex]\large \text {$ x = 3y $}[/tex]
[tex]\large \text {$ x = 3~.~3 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{x = 9} $}[/tex]
d) Método da Adição
[tex]\LARGE \text {$\left \{ {{3x + 2y = 5} \atop {5x - 3y = 2}} \right. $}[/tex]
Podemos multiplicar a 1ª por 3, e a 2ª por 2:
[tex]\LARGE \text {$\left \{ {{9x + 6y = 15} \atop {10x - 6y = 4}} \right. $}[/tex]
Agora somamos:
[tex]\large \text {$ 19x + 0 = 19 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ 19x = 19 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ x = \dfrac{19}{19} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{ x = 1} $}[/tex]
Substituindo na 1ª
[tex]\large \text {$ 3x + 2y = 5 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ 3.1 + 2y = 5 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ 3 + 2y = 5 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ 2y = 5 - 3$}[/tex]
[tex]\large \text {$ 2y = 2 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ y = \dfrac{2}{2} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{y = 1} $}[/tex]
e) Metodo da substituição:
[tex]\LARGE \text {$\left \{ {{x = -5y} \atop {4x - y = -21}} \right. $}[/tex]
Como x = -5y, vamos substituir esse valor na 2ª
[tex]\large \text {$ 4x - y = -21 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ 4.(-5y) - y = -21 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ -20y - y = -21 $}[/tex]
[tex]\large \text {$ -21y = -21 $}[/tex] (mult. por -1)
[tex]\large \text {$ y = \dfrac{21}{21} $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{y = 1 }$}[/tex]
Agora basta substituir esse valor na 1ª
[tex]\large \text {$ x = -5y $}[/tex]
[tex]\large \text {$ x = -5.(1) $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \boxed{x = -5} $}[/tex]
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