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o lucro de uma loja , pela venda diária de x peças , é dado por L(x) = 100 (10 - x) (x - 4) . O lucro mâximo , pr dia ,é obtido com a venda de (a) 7peças (b) 10peças (c) 14peças (d) 50peças (e) 100peças

Sagot :

Poissone

Primeiro vamos deixar esta função na forma padrão:

[tex]L(x)=100(10-x)(x-4)[/tex]

[tex]L(x)=100(10x-40-x^2+4x)[/tex]

[tex]L(x)=100(14x-40-x^2)[/tex]

[tex]L(x)=-100x^2+1400x-4000[/tex]

Esta função do segundo grau forma uma parábola com concavidade voltada para baixo, sabemos disso porque o coeficiente "a" é negativo. Então o lucro máximo estará no vértice desta parábola, e a quantidade "x" de peças que o gera será dada por [tex]x_v[/tex] ("x" do vértice).

[tex]x_v=-\frac{b}{2a}[/tex]

[tex]x_v=-\frac{1400}{2\cdot (-100)}[/tex]

[tex]x_v=-\frac{1400}{-200}[/tex]

[tex]x_v=\frac{1400}{200}[/tex]

[tex]x_v=\frac{14}{2}[/tex]

[tex]x_v=7[/tex]

Concluímos então que o lucro máximo é obtido com a venda de 7 peças.

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