⇒ Usando o método da Integração por Substituição de Variável, concluímos que a Integral Indefinida [tex]\displaystyle\int e^{(e^x+x)}dx [/tex] é dada por [tex]e^{e^x}+c[/tex]
➜ Primeiro reescrevemos a integral dada usando a propriedade
[tex]a^m\cdot a^n=a^{m+n}[/tex]
[tex]\displaystyle \int e^{(e^x+x)}dx=\int e^{e^x}\cdot e^xdx[/tex]
➜ Agora, seja [tex]u=e^x \Rightarrow du=e^xdx[/tex] e a integral indefinida se torna
[tex]\displaystyle \int e^{e^x}\cdot e^xdx=\int e^udu=e^u+c
[/tex]
➜ Devolvendo a substituição
[tex]\displaystyle \int e^{e^x}\cdot e^xdx=\underline{\boxed{e^{e^x}+c}}[/tex]
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