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Cesgranrio (2014) Se c representa uma constante real qualquer, a integral indefinida ∫ e (ex + x) dx é dada por:

Sagot :

ComandoAlfa

⇒   Usando o método da Integração por Substituição de Variável, concluímos que a Integral Indefinida   [tex]\displaystyle\int e^{(e^x+x)}dx [/tex]  é dada por  [tex]e^{e^x}+c[/tex]

➜   Primeiro reescrevemos a integral dada usando a propriedade

[tex]a^m\cdot a^n=a^{m+n}[/tex]

[tex]\displaystyle \int e^{(e^x+x)}dx=\int e^{e^x}\cdot e^xdx[/tex]

➜   Agora, seja  [tex]u=e^x \Rightarrow du=e^xdx[/tex]  e a integral indefinida se torna

[tex]\displaystyle \int e^{e^x}\cdot e^xdx=\int e^udu=e^u+c [/tex]

➜   Devolvendo a substituição

[tex]\displaystyle \int e^{e^x}\cdot e^xdx=\underline{\boxed{e^{e^x}+c}}[/tex]

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