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Cesgranrio (2017):

Considere a função f(x,y), de ℝ2 em ℝ , contínua em todo o ℝ2 , e a região D do ℝ2 delimitada pelas retas x = 0 e y = 6 – x e pela parábola y = x2 .

A integral iterada que calcula a integral dupla de f(x,y), sobre a região D é:

Sagot :

jaquersantana

A integral iterada que calcula a integral dupla de f(x,y), sobre a região D é:  letra a) (segue imagem em anexo indicando as alternativas).

É possível resolver a questão desenhando cada curva e hachurando a região de integração. É necessário ainda saber em qual ponto as curvas se interceptam, para tanto igualamos as expressões, segue:

6 - x = x² -> x²+x-6

Onde, x= -3 e x=2.

Considerando que a nossa região é limitada por x=0, apenas interessa x=2.

A curva limitadora (por baixo) da região R consiste na parábola "y = x²", sendo que, por cima, temos "y = 6 - x".

O limite inferior da integral que deverá ser calculada em relação a "y" será, desse modo, a parábola e o limite superior a reta.

Para a integral que deverá ser calculada em relação a "x", notamos que "x" tem variação de 0 até 2.

Bons estudos!

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