Resposta:
a) 7!/4! = 7 * 6 * 5 = 210.
b) (3! * 7!)/(4! * 6!) = 7/4 = 1,75.
Explicação passo a passo:
O símbolo "!" representa o fatorial.
Mas o que é fatorial? Para números inteiros a partir de 2, o fatorial é igual à multiplicação do próprio número pelos seus antecessores até o 1.
Por exemplo:
2! = 2 * 1.
3! = 3 * 2 * 1.
4! = 4 * 3 * 2 * 1.
E assim por diante.
É possível perceber também que o fatorial possui uma característica de recursividade. Ou seja, o 4! pode ser escrito como: 4 * 3!. E o 3! pode ser escrito como: 3 * 2!.
Logo, o fatorial de um número inteiro (maior ou igual a 2) é igual à multiplicação desse número pelo fatorial do número inteiro anterior.
Além disso, temos por definição que: 0! = 1 e 1! = 1.
Sabendo disso, podemos resolver as questões da seguinte forma:
[tex]a) \frac{7!}{4!} = \frac{7 * 6 *5 * 4 * 3 * 2 * 1}{4 * 3 * 2 *1} = \frac{7*6*5}{1} = 210.\\\\b) \frac{3!*7!}{4!*6!} = \frac{3! * 7 * 6!}{4 * 3! * 6!} = \frac{7}{4} = \frac{3,5}{2} = 1,75.[/tex]
Você pode aprender mais sobre esse assunto dando uma olhada nessa outra questão: https://brainly.com.br/tarefa/21861257.
Você pode acompanhar a mesma resolução na imagem abaixo:
