enfermaelias20
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um retângulo tem perímetro igual 34 metros e sua diagonal mede 13 metros. a área deste retângulo é igual a ?​

Sagot :

antoniosbarroso2011

Resposta:

Explicação passo a passo:

Seja as dimensões do retângulo x e y, logo

2(x + y) = P => 2(x + y) = 34 => x + y = 34/2 => x + y = 17 m (I)

x² + y² = d => x² + y² = 13² => x² + y² = 169 (II)

De (I) vem que x = 17 - y (III)

Substituindo (III) em (II) vem

(17 - y)² + y² = 169 =>

289 - 34y + y² + y² = 169 =>

2y²-34y + 289 - 169 = 0 =>

2y² - 34y + 120 = 0 ÷ 2

y² - 17y + 60 = 0 (IV)

Da expressão temos a = 1, b = -17 e c = 60

Donde

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-17)² - 4.1.60

Δ = 289 - 240

Δ = 49

y = (-b ± √Δ)/2.a

y' = (-(-17) + √49)/2.1 = (17 + 7)/2 = 24/2 = 12 (V)

Substituindo (V) em (III) vem

x = 17 - y => x = 17 - 12 => x = 5

Logo a área do retângulo será:

A = x.y = 5.12 = 60 m²

y" = (-(-47) - √49)/2.1 = (17 - 7)/2 = 10/2 = 5 (VI)

Substituindo (VI) em (III) vem

x = 17 - y => x = 17 - 5 => x = 12

Logo a área do retângulo será:

A = x.y = 12.5 = 60 m²

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