Resposta:
A altura da caixa é aproximadamente 12,28 cm.
Explicação passo a passo:
Se as dimensões da caixa formam uma PA de razão 2cm, então seus lados são, do menor para o maior:
x
x+2
x+4
Observe que a altura é o menor dos lados, então ela é o lado de tamanho x.
A área do paralelepípedo é a soma das áreas dos lados. Escrevendo então a soma das áreas dos lados, lembrando que são 6 lados que são retângulos iguais dois a dois:
A = 2*x*(x+2) + 2*x*(x+4) + 2*(x+2)*(x+4)
A = 2*x^2 + 4*x + 2*x^2 + 8*x + 2*x^2 + 8*x + 4*x + 16
A = 2*x^2 + 2*x^2 + 2*x^2 + 24*x + 16
A = 6*x^2 + 24*x + 16
Temos que a área A é igual a 1216 cm2, então:
6*x^2 + 24*x + 16 = 1216
=> 6*x^2 + 24*x + 16 - 1216 = 0
=> x^2 + 4*x - 200 = 0
Aplicando a fórmula de Bhaskara,
x = (-4 +/- raiz(16+800)) / 2
x = (-4 +/- 28,57) / 2
A solução negativa não tem sentido neste caso, então:
x = (-4 + 28,57) / 2
x = 12,28 cm
