Resposta:
Explicação passo a passo:
Temos que
U1.q² = U3 => U1.q² = 8 (I)
U1.q⁸ = U9 => U1.q⁸ = 64 (II)
Dividindo (II) por (I) vem que
q⁶ = 8 => [tex]q=\sqrt[6]{8}=>q=8^{\frac{1}{6}}=>q=(2^{3})^{\frac{1}{6}}=>q=2^{\frac{1}{2}}=>q=\sqrt{2}[/tex] (III)
Substituindo (III) em (I) vem
[tex]U1.(\sqrt{2})^{2}=8=>U1.2=8=>U1=\frac{8}{2}=>U1=4[/tex] (IV)
Queremos somar os 10 primeiros termos da P.G, assim
a1 = U1 = 4
q = √2
n = 10
Assim teremos
[tex]S_{n}=\frac{a1.(q^{n}-1)}{(q-1)}[/tex] =>
[tex]S_{10}=\frac{4.([\sqrt{2}]^{10}-1)}{(\sqrt{2}-1)}[/tex] =>
[tex]S_{10}=\frac{4.([2^{\frac{1}{2}}]^{10}-1)}{(\sqrt{2}-1)}[/tex] =>
[tex]S_{10}=\frac{4.(2^{5}-1)}{(\sqrt{2}-1)}[/tex] =>
[tex]S_{10}=\frac{4.(32-1)}{(\sqrt{2}-1)}[/tex] =>
[tex]S_{10}=\frac{4.(31)}{(\sqrt{2}-1)}[/tex] =>
[tex]S_{10}=\frac{124}{(\sqrt{2}-1)}[/tex] =>
[tex]S_{10}=\frac{124(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}[/tex] =>
[tex]S_{10}=\frac{124(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2})^{2}-(1)^{2}}[/tex] =>
[tex]S_{10}=\frac{124(\sqrt{2}+1)}{2-1}[/tex] =>
[tex]S_{10}=\frac{124(\sqrt{2}+1)}{1}[/tex] =>
[tex]S_{10}=124(\sqrt{2}+1)[/tex]
