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1. Seja A= ( aij)2x2. Tal que aij = i + j. Calcule det A + At. (Onde At representa a transposta da matriz A).

Sagot :

antoniosbarroso2011

Resposta:

Explicação passo a passo:

Elementos da 1ª linha de A:

a11 = 1 + 1 = 2

a12 = 1 + 2 = 3

Elementos da 2ª linha de A:

a21 = 2 + 1 = 3

a22 = 2 + 2 = 4

Temos assim,

[tex]A=\left[\begin{array}{ccc}2&3\\3&4\\\end{array}\right][/tex]

Como

[tex]A=A^{t}[/tex] (verifique!)

Assim, vem que

[tex]A+A^{t}[/tex]=[tex]\left[\begin{array}{ccc}2&3\\3&4&\\\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}2&3\\3&4&\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2+2&3+3\\3+3&4+4&\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}4&6\\6&8&\\\end{array}\right][/tex]

Seguindo, vem que

det (A + [tex]A^{t}[/tex]) = 4.8 - 6.6 = 32 - 36 = -4

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