Resposta:
P(2) = 3
Explicação passo a passo:
Uma forma de solucionar é encontrando a lei de formação desse polinômio através dos pontos conhecidos.
Ponto (3 , 0)
0 = a · 3² + b · 3 + c
0 = 9a + 3b + c (I)
Ponto (1 , 4)
4 = a · 1² + b · 1 + c
4 = a + b + c (II)
Ponto (-2 , -5)
-5 = a · (-2)² + b · (-2) + c
-5 = 4a - 2b + c (III) ⇒ c = -5 - 4a + 2b Substitui em I e II
(I) 0 = 9a + 3b + -5 - 4a + 2b ∴ 0 = 5a + 5b - 5 ∴ 5a = 5 - 5b ∴
a = (5 - 5b)/5 ∴ a = 1 - b Substitui na II
(II) 4 = a + b + c ∴ 4 = a + b -5 - 4a + 2b ∴ 9 = -3a + 3b ∴
3b = 9 + 3a ∴ b = (9 + 3a)/3 ∴ b = 3 + a
b = 3 + a ∴ b = 3 + 1 - b ∴ 2b = 4 ∴ b = 4/2 ∴ b = 2
Substitui na I e III
a = 1 - b ∴ a = 1 - 2 ∴ a = -1 Substitui na III
(III) c = -5 - 4a + 2b ∴ c = -5 - 4 · (-1) + 2 · 2 ∴ c = -5 + 4 + 4 ∴
c = -5 + 8 ∴ c = 3
Lei de formação: P(x) = -x² + 2x + 3
P(2) = - 2² + 2 · 2 + 3
P(2) = - 4 + 4 + 3
P(2) = 3
