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Sagot :
Vamos là.
f(x) = 2 - x²
g(x) = -x
f(x) = g(x)
2 - x² = -x
x² - x - 2 = 0
delta
d = 1 + 8 = 9
x1 = (1 + 3)/2 = 2
x2 = (1 - 3)/2 = -1
integral
F(x) = 2x - x³/3
G(x) = -x²/2
area
A = F(x) - G(x)
A1 = F(2) - G(2) = 4/3 + 2 = 10/3
A2 = F(-1) - G(-1) = -5/3 + 1/2 = -7/6
area da região
A = A1 - A2 = 10/3 + 7/6 = 20/6 + 7/6 = 27/6 = 4,5 u.a
Resposta:
y = 2-x² e y = -x
Fazendo a intersecção
2-x²=-x
x²-x-2=0
x'=[1+√(1+8)]/2 =(1+3)/2=2 ==>y=-x=-2 ponto (2,-2)
x''=[1-√(1+8)]/2 =(1-3)/2=-1 ==>y=-x=-1 ponto (-1,1)
-1 a 2 ∫ 2-x² -(-x) dx
-1 a 2 ∫ -x²+x+2 dx
-1 a 2 [ -x²/3+x²/2+2x]
A = -2²/3+2²/2+2*2 - ( -(-1)²/3+(-1)²/2+2*(-1))
A =-4/3+2+2 +1/3 -1/2 +2
A =-1+6 -1/2
A =5-1/2
A = 9/2 =4,5 u.a.
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