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Sagot :
Resposta:
h = 8 m
Explicação passo-a-passo:
O raciocínio foi montado na seguinte premissa: à medida que o volume diminui, a altura e o raio do cone também diminuem, mas numa razão invariável entre o raio e a altura (r/h), que é a tangente do ângulo do vértice, formado entre a altura e a geratriz.
1) Cálculo do raio com V e h iniciais:
[tex]v = \frac{1}{3} \pi {r}^{2} h \\ 1500\pi = \frac{20}{3} \pi {r}^{2} \\ {r}^{2} = \frac{4500}{20} = 225 \\ r = 15 \: m[/tex]
2) Cálculo da razão r/h = tg (vértice):
[tex] \frac{r}{h} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} \\ r = \frac{3}{4} h[/tex]
3) Cálculo da altura com base no novo volume:
[tex]v = 1500\pi - 1404\pi \\ v = 96\pi \\ 96\pi = \frac{\pi}{3} ( { \frac{3h}{4} )}^{2}h \\96= \frac{9 {h}^{2} }{3 \times 16} h = \frac{9 {h}^{3} }{48} \\ {h}^{3} = \frac{96 \times 48}{9} \\ {h}^{3} = 512 \\ h = 8 \: m[/tex]
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