Resposta:
Alternativa a)
Explicação passo a passo:
204+40/x < 202+120/(x+10)
204-202+40/x < 120/(x+10)
2+40/x < 120/(x+10), multiplicando tudo por x
2x+40 < 120x/(x+10), multiplicando tudo por (x+10)
2x(x+10)+40(x+10) < 120x, dividindo tudo por 2
x(x+10)+20(x+10) < 60x, aplicando a distributiva
x²+10x+20x+200 < 60x
x²-30x+200 < 0
[tex]\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-30x+200=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-30~e~c=200\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-30)^{2}-4(1)(200)=900-(800)=100\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-30)-\sqrt{100}}{2(1)}=\frac{30-10}{2}=\frac{20}{2}=10\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-30)+\sqrt{100}}{2(1)}=\frac{30+10}{2}=\frac{40}{2}=20[/tex]
Como queremos os valores x²-30x+200 < 0, então:
10 < x < 20
