Resposta:
d)
Explicação:
Vamos inicialmente achar a relação entre os volumes de uma esfera pequena e da grande:
[tex]Volume \ da \ esfera \ pequena \ (V_p) = \frac{4}{3}.\pi.r^3\\Volume \ da \ esfera \ grande \ (V_g) = \frac{4}{3}.\pi.(2r)^3 = \frac{4}{3}.\pi.8r^3\\\\\frac{V_p}{V_g} = \frac{\frac{4}{3}.\pi.r^3}{\frac{4}{3}.\pi.8r^3 } = \frac{1}{8} \\\\V_g = 8V_p[/tex]
Ou seja, a esfera grande equivale a 8 esferas pequenas.
Quando as 6 esferas pequenas são colocadas em R1, transbordam [tex]6V_p[/tex] da solução para R2.
Quando a esfera grande é colocada transbordariam [tex]8V_p[/tex] da solução, se R1 ainda estivesse cheio. Mas [tex]6V_p[/tex] já haviam transbordado antes, então só [tex]2V_p[/tex] transbordam para R3.
Como a solução é homogênea, a razão k entre a massa de sal e água na mistura inicial R1 é a mesma de R2 e R3 (antes que a água de R2 seja evaporada).
Logo:
[tex]k_{R2} = \frac{m_{salR2}}{m_{aguaR2}} = \frac{m_{salR1}}{m_{aguaR1}} = k\\\bold{m_{salR2} = k.m_{aguaR2}}[/tex]
Pelo mesmo motivo (solução homogênea), as concentrações de solvente e soluto são as mesmas em R3 e R2 (antes da evaporação da água). com isso, podemos relacionar as massas de água, lembrando dos volumes [tex]6V_p[/tex] e [tex]2V_p[/tex] que achamos anteriormente:
[tex]C_{aguaR2} = C_{aguaR3}\\\\\frac{m_{aguaR2}}{V_{R2}} = \frac{m_{aguaR3}}{V_{R3}} \\\\\frac{m_{aguaR2}}{6V_p} = \frac{m_{aguaR3}}{2V_p} \\\\\bold{m_{aguaR2} = 3.m_{aguaR3}}[/tex]
Por fim, ele adicionou a massa de sal de R2 em R3 e pede a nova relação entre as massas de sal e água. Vamos escrever essa razão que, chamaremos de [tex]k_{R3}[/tex]:
[tex]k_{R3} = \frac{m_{salR3} + m_{salR2}}{m_{aguaR3}}\\\\k_{R3} = \frac{m_{salR3}}{m_{aguaR3}} + \frac{m_{salR2}}{m_{aguaR3}}\\\\k_{R3} = k + \frac{m_{salR2}}{m_{aguaR3}}\\\\k_{R3} = k + \frac{k.m_{aguaR2}}{m_{aguaR3}}\\\\k_{R3} = k + \frac{k.(3.m_{aguaR3})}{m_{aguaR3}}\\\\k_{R3} = k + k.3\\\\k_{R3} = 4k[/tex]
