Os valores das incógnitas são:
h = 4,8
m = 3,6
n = 6,4
a = 10
Como trata-se de um triângulo retângulo (um ângulo mede 90°), vamos considerar as relações do Teorema de Pitágoras:
→ a² = b² + c²
→ b² = a . m
→ c² = a . n
→ h² = m . n
→ b . c = a . h
com:
a = Hipotenusa (maios lado do triângulo)
b, c = Catetos (demais lados)
h = Altura
m = Projeção do cateto b na hipotenusa
n = Projeção do cateto c na hipotenusa
Vamos então aos dados da questão:
b = 6
c = 8
⇒ Calculando a Hipotenusa "a"
a² = 6² + 8²
a² = 36 + 64
a² = 100
a = √100
a = ± 10
Como estamos tratando de medidas, não podemos considerar o valor negativo, logo:
[tex]\large \text {$\boxed{a = 10} \implies Hipotenusa $}[/tex]
⇒ Calculando a projeção de b sobre a hipotenusa = m
b² = a . m
6² = 10 . m
36 = 10m
[tex]\large \text {$m = \dfrac{36}{10} $}[/tex]
[tex]\large \text {$\boxed{m = 3,6} $}[/tex]
⇒ Calculando a projeção de c sobre a hipotenusa = n
c² = a . n
8² = 10 . n
64 = 10n
[tex]\large \text {$n = \dfrac{64}{10} $}[/tex]
[tex]\large \text {$\boxed{n = 6,4} $}[/tex]
⇒ Calculando a altura = h
b . c = a . h
6 . 8 = 10 . h
48 = 10h
[tex]\large \text {$h = \dfrac{48}{10} $}[/tex]
[tex]\large \text {$\boxed{h = 4,8} \implies Altura $}[/tex]
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