Resposta:
e)
Explicação passo a passo:
Se x > 1 então os termos da sequência a partir do segundo são menores que 1. E isso significa que a razão (q) está entre 0 e 1.
[tex]q =\frac{\frac{1}{x}}{1} = \frac{\frac{1}{x^2}}{\frac{1}{x}} = \bold{\frac{1}{x}}[/tex]
Fórmula da soma dos termos de uma PG finita:
[tex]S_n = \frac{a_1.(1-q^n)}{1-q}[/tex]
Mas quando a PG é infinita (n = ∞) e q está entre 0 e 1, o termo [tex]q^n[/tex] tende a zero e com isso a fórmula fica:
[tex]S_n = \frac{a_1.(1-q^\infty)}{1-q} = \frac{a_1.(1-0)}{1-q} \\S_n = \frac{a_1}{1-q}\\\bold{S_n = \frac{a_1}{1-q}}[/tex]
Então basta aplicar essa fórmula:
[tex]4 = \frac{1}{1-\frac{1}{x}} \\\\4 - \frac{4}{x} = 1\\\\\frac{4}{x} = 3\\\\\bold{x = \frac{4}{3}}[/tex]
