Com os cálculos realizados podemos concluir que:
a)
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \sin{\alpha} = \dfrac{3}{5} } $ }[/tex]
b)
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{\cos{\alpha} = \dfrac{4}{5} } $ }[/tex]
c)
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{\tan{\alpha} = \dfrac{3}{4} } $ }[/tex]
A trigonometria é um ramo da matemática no qual se estuda as relações entre ângulos e distâncias, usando triângulos retângulos.
Um triângulo retângulo possui um ângulo interno que vale 90° e é composto por três lados, o lado maior e oposto ao ângulo de 90° é chamado de Hipotenusa e os outros dois lados são chamados de Catetos.
Razões trigonométricas num triângulo retângulo:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{\sin{\alpha} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{\cos{\alpha} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{\tan{\alpha} = \dfrac{ \text{ \sf { medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} } } } $ }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
Para determinar o seno de α:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{\sin{\alpha} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{\sin{\alpha} = \dfrac{3}{5} } $ }[/tex]
Para determinar o cosseno de α:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{\cos{\alpha} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } } } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{\cos{\alpha} = \dfrac{4}{5} } $ }[/tex]
Para determinar a tangente de α:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{\tan{\alpha} = \dfrac{ \text{ \sf { medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo} }}{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao {\^a}ngulo} } } } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{\tan{\alpha} = \dfrac{3}{4} } $ }[/tex]
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