Resposta:
Explicação passo a passo:
Olha só, o enunciado te dá que a imagem da função é um conjunto de números reais positivos e que não incluem o zero.
O item I, é falso. Veja que, o comportamento da função.
[tex]f(2) = (\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4} = 0,25\\\\f(6) = (\frac{1}{2})^{6} = \frac{1}{64} = 0,015625\\[/tex]
Quanto maior o valor de x, mais próximo de zero será o y, então a função é decrescente.
O item II, também é falso.
Veja lá que o conjunto imagem é dos reais positivos, menos o zero. Assim, -1 e -0,5 não fazem parte da reta da função.
Além disso, se vc tentar substituir o x por um valor negativo, seu y continuará sendo positivo! :) [tex]0,5^{-1} = 2[/tex]
O item 3 é verdadeiro. Regra de potenciação: [tex]a^{0} = 1[/tex]
[tex]f(0) = (\frac{1}{2})^{0} = 1[/tex], então o par ordenado é (0,1).
O item 4 também é verdadeiro.
Veja que não se você substituir o x por um qualquer valor real e positivo, o gráfico da função vai se aproximar muito do zero, mas jamais será 0, então o gráfico realmente não intercepta o eixo das abscissas.
[tex]f(10) = (\frac{1}{2})^{10} = 0,0009765625\\...\\f(20) = (\frac{1}{2})^{20} = 0,00000095367431640625\\[/tex]
