✅ A soma dos sete termos da sequência do item a) resulta em [tex] \rm \mathbb{S}_7 = 56 [/tex]. No item b), a soma dos seis termos da sequência é igual a [tex] \rm \mathbb{S}_6 = 150 [/tex]
☁️ Soma de Gauss
Carl Friedrich Gauss em seus primeiros anos escolares, ainda criança, era aluno de uma turma que certa vez foi punida e como penitência os alunos deveriam somar de 1 até 100. Enquanto todos somavam número por número, Gauss percebeu rapidamente um padrão incrível: a soma do primeiro número com o último era igual a soma do segundo com o penúltimo e sucessivamente:
[tex] \large\begin{array}{lr}\rm \bullet~~ 1 + 100 = 101 \\\\\rm \bullet~~ 2 + 99 = 101 \\\\\rm \bullet~~ 3 + 98 = 101 \end{array} [/tex]
☁️ De forma mais arbitrária. Seja A a sequência
[tex] \large\begin{array}{lr}\rm A = \{ a_1 , \,a_2 , \,a_3 ,\, \ldots ,\, a_n\} \;\; | \\\\\displaystyle\rm \mathbb{S}_n = \sum\limits_{i=1}^{n} a_i = a_1 + a_2 + a_3 + \ldots + a_n \\\\\rm \bullet~~ a_1 + a_n = \Bbbk\\\\\rm \bullet~~a_2 + a_{n-1} = \Bbbk \\\\\rm \bullet~~ a_3 + a_{n-2} = \Bbbk \\\\ \qquad \quad \;\vdots \end{array} [/tex]
❏ Veja que pegando a sequência aos pares, o número de termos cai pela metade e sendo a soma desses pares uma constante, chegamos a expressão:
[tex] \Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad \mathbb{S}_n = \dfrac{n\cdot ( a_1 + a_n )}{2} \qquad}}} [/tex]
✍️ Sabendo disso, bora resolver!
ℹ️ a)
[tex] \large\left\{\begin{array}{lr}\rm a_1 = 2 \\\rm a_7 = 14 \\\rm n = 7 \end{array}\right\} [/tex]
❏ Resolução:
[tex] \large\begin{array}{lr}\rm \mathbb{S}_7 = \dfrac{7 \cdot ( 2 + 14) }{2} \\\\\rm \mathbb{S}_7 = \dfrac{7 \cdot 16}{2} \\\\\rm \mathbb{S}_7 = \dfrac{112}{2} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: \mathbb{S}_7 = 56 }}}}\end{array} [/tex]
ℹ️ b)
[tex] \large\left\{\begin{array}{lr}\rm a_1 = 10 \\\rm a_6 = 40 \\\rm n = 6 \end{array}\right\} [/tex]
❏ Resolução:
[tex] \large\begin{array}{lr}\rm \mathbb{S}_6 = \dfrac{6 \cdot ( 10 + 40) }{2} \\\\\rm \mathbb{S}_6 = \dfrac{6 \cdot 50}{2} \\\\\rm \mathbb{S}_6 = \dfrac{300}{2} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: \mathbb{S}_6 = 150 }}}}\end{array} [/tex]
✔️ Essas são as somas das sequências!
❏ Seção de links para complementar o estudo sobre sequências, soma dos termos de uma sequência:
- https://brainly.com.br/tarefa/48329465
[tex]\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}[/tex]
