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Sagot :
Resposta:
b) 4
Explicação passo a passo:
Podemos achar facilmente os lados dos triângulos envolvidos simplesmente contando os quadradinhos e fazendo teoremas de Pitágoras para achar as hipotenusas (veja a figura em anexo).
A maior dificuldade da questão é acharmos a altura relativa ao lado [tex]\sqrt{2}[/tex] do triângulo central (CAD) para podermos calcular sua área. Poderíamos usar a fórmula de heron, já que temos todos os lados, mas as contas seriam muito grandes.
Vamos então calcular a diagonal (d) do quadrado grande, pois ela contém a altura do triângulo, já que ele é isósceles e simétrico.
[tex]d = l\sqrt{2}\\d = (3+1)\sqrt{2}\\d = 4\sqrt{2}[/tex]
Agora vamos achar a altura h do triângulo pequeno (CFD) usando Pitágoras:
[tex]h^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = 1^2\\h^2 = 1-\frac{1}{2} \\h = \sqrt{\frac{1}{2}}\\h = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
Agora podemos calcular a altura do triângulo central (CAD) e com isso sua área:
[tex]A_{CAD} = \frac{b.h}{2} \\A_{CAD} = \frac{\sqrt{2}.(4\sqrt{2} -\frac{\sqrt{2}}{2})}{2} \\A_{CAD} = \frac{\sqrt{2}.(\frac{8\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2})}{2} \\A_{CAD} = \frac{\sqrt{2}.(\frac{7\sqrt{2}}{2})}{2} \\A_{CAD} = \frac{(\frac{7.2}{2})}{2} \\A_{CAD} = \frac{7}{2}\\\bold{A_{CAD} = 3,5 \ cm^2}[/tex]
Agora a área do triângulo CFD:
[tex]A_{CFD} = \frac{b.h}{2} \\A_{CFD} = \frac{\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}}{2} \\A_{CFD} = \frac{2}{4}\\\bold{A_{CFD} = 0,5 \ cm^2}[/tex]
[tex]A_{CAD} + A_{CFD} = \\3,5 + 0,5 =\\\bold{4 \ cm^2}[/tex]
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