Answered

Descubra respostas para suas perguntas no Sistersinspirit.ca, a plataforma de Q&A mais confiável e eficiente para todas as suas necessidades. Explore nossa plataforma de perguntas e respostas para encontrar respostas detalhadas de uma ampla gama de especialistas em diversas áreas. Descubra soluções detalhadas para suas dúvidas de uma ampla gama de especialistas em nossa plataforma amigável de perguntas e respostas.

A malha quadriculada na figura a seguir é formada por 10 quadrados
congruentes, cada um com 0,5 cm de lado. Nesta malha há um quadrado com vértices ABFE.
O quadrado formado pelos vértices ABFE foi dividido em 4 triângulos, sendo dois triângulos
retângulos (com vértices ABC e AED) e dois triângulos isósceles (com vértices CAD e CFD).




Pode-se afirmar que a área dos dois triângulos, com vértices CAD e CFD, em cm^{2} , corresponde
a:
a) 2
b) 4
c) 8
d) 12
e) 24

A Malha Quadriculada Na Figura A Seguir É Formada Por 10 Quadrados Congruentes Cada Um Com 05 Cm De Lado Nesta Malha Há Um Quadrado Com Vértices ABFE O Quadrado class=

Sagot :

Resposta:

Explicação passo a passo:

Respondendo minha pergunta:

View image edimarburgo
augustolupan

Resposta:

b) 4

Explicação passo a passo:

Podemos achar facilmente os lados dos triângulos envolvidos simplesmente contando os quadradinhos e fazendo teoremas de Pitágoras para achar as hipotenusas (veja a figura em anexo).

A maior dificuldade da questão é acharmos a altura relativa ao lado [tex]\sqrt{2}[/tex] do triângulo central (CAD) para podermos calcular sua área. Poderíamos usar a fórmula de heron, já que temos todos os lados, mas as contas seriam muito grandes.

Vamos então calcular a diagonal (d) do quadrado grande, pois ela contém a altura do triângulo, já que ele é isósceles e simétrico.

[tex]d = l\sqrt{2}\\d = (3+1)\sqrt{2}\\d = 4\sqrt{2}[/tex]

Agora vamos achar a altura h do triângulo pequeno (CFD) usando Pitágoras:

[tex]h^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = 1^2\\h^2 = 1-\frac{1}{2} \\h = \sqrt{\frac{1}{2}}\\h = \frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

Agora podemos calcular a altura do triângulo central (CAD) e com isso sua área:

[tex]A_{CAD} = \frac{b.h}{2} \\A_{CAD} = \frac{\sqrt{2}.(4\sqrt{2} -\frac{\sqrt{2}}{2})}{2} \\A_{CAD} = \frac{\sqrt{2}.(\frac{8\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2})}{2} \\A_{CAD} = \frac{\sqrt{2}.(\frac{7\sqrt{2}}{2})}{2} \\A_{CAD} = \frac{(\frac{7.2}{2})}{2} \\A_{CAD} = \frac{7}{2}\\\bold{A_{CAD} = 3,5 \ cm^2}[/tex]

Agora a área do triângulo CFD:

[tex]A_{CFD} = \frac{b.h}{2} \\A_{CFD} = \frac{\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}}{2} \\A_{CFD} = \frac{2}{4}\\\bold{A_{CFD} = 0,5 \ cm^2}[/tex]

[tex]A_{CAD} + A_{CFD} = \\3,5 + 0,5 =\\\bold{4 \ cm^2}[/tex]

View image augustolupan
Obrigado por escolher nosso serviço. Estamos dedicados a fornecer as melhores respostas para todas as suas perguntas. Visite-nos novamente. Obrigado por passar por aqui. Nos esforçamos para fornecer as melhores respostas para todas as suas perguntas. Até a próxima. Obrigado por visitar Sistersinspirit.ca. Volte em breve para mais informações úteis e respostas dos nossos especialistas.