O problema pode ser resolvido pela análise de combinatória, na formação das anagramas podemos dizer que nem nos importaremos com a ordem ou como ela é ouvida ou que existe no dicionário, então usaremos permutações.
Ten acha que uma permutação é a variação da ordem ou posição dos elementos de um conjunto ordenado ou tupla.
Lembre-se de que uma permutação é representada como:
[tex]\large \boxed{\boxed{\boxed{\large P = n!}}}[/tex]
Onde "!" representa o fatorial e o fatorial em matemática é a quantidade que resulta da multiplicação de um determinado número natural por todos os números naturais que o precedem, excluindo zero; é representado por n!.
Observe que o número de letras que se repetem deve ser retirado, a exemplo do "N" se repete 2 vezes e o "O" 3 vezes, para eliminar essas letras deve-se ter a fórmula:
[tex]\large \boxed{\boxed{\boxed{\large P = \dfrac{n!}{2!\cdot 3!} }}}[/tex]
No nosso caso "n" representa o total de dígitos que temos no ananagrama, se não me engano, são 7 dígitos, substituímos:
[tex]\large \large P = \dfrac{7!}{2!\cdot 3!}[/tex]
[tex]\large \large P = \dfrac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{2\cdot1\cdot 3\cdot 2\cdot 1} [/tex]
[tex]\large \large P = \dfrac{5,040}{12} [/tex]
[tex]\qquad \qquad \blue{\large \boxed{\boxed{\boxed{\large P= 420\ anagramas }}}}[/tex]
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olá
Explicação passo-a-passo:
7!/3! . 2! = 7.6.5.4.3! / 3! . 2.1
= 7.6.5.4/2
= 7.6.5.2 = 420 anagramas
