Após realizados os cálculos concluímos que a função:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{f(x) = -x+4 } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ g(x) = x } $ }[/tex]
Uma função polinomial de 1° grau tem a forma [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf y = f(x) = ax + b $ }[/tex], onde a e b são números reais dados e [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf a \neq 0 $ }[/tex].
O coeficiente da variável na função ( a ) é chamado de coeficiente angular; o termo independente na função ( b ) é chamado de coeficiente linear.
[tex]\large \displaystyle \sf \large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = ax +b } \to $ } \begin{cases} \sf \large \text {\sf a: coeficiente angular } \\ \\ \sf \large \text {\sf b: coeficiente linear } \end{cases}[/tex]
Quando [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf b = 0 $ }[/tex], a função é chamada de função linear.
[tex]\large \displaystyle \sf \large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = ax +b } \to $ } \begin{cases} \sf \large \text {\sf $\sf a > 0 \to $ \sf fun$ \sf c_{\!\!\!,}${\~a}o crescente } \\ \\ \sf \large \text {\sf $\sf a < 0 \to $ \sf fun$ \sf c_{\!\!\!,}${\~a}o decrescente } \end{cases}[/tex]
Dados fornecido pelo segundo:
Para f ( x ), temos:
[tex]\Large \displaystyle \sf \begin{cases}\sf P_1 (4,0) \\ \\\sf P_2 (0,4) \\ \\\sf f(x ) = ax +b \end{cases}[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = ax+b } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 4 = a \cdot 0+b } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf b = 0 }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 0 = 4 a+ 4 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ -4 = 4a } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{a = - \dfrac{4}{4} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = - 1 }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ f(x) = ax + b } $ }[/tex]
[tex]\Large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \text {$ \sf f(x) = -x + 4 $ } }} }[/tex]
Para g ( x ), temos:
[tex]\Large \displaystyle \sf \begin{cases}\sf P_3 (0,0) \\ \\\sf P_4 (2, ?) \\ \\\sf g(x ) = ax +b \end{cases}[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = ax + b } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 0 = 0 \cdot a + b } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf b = 0 }[/tex]
Analisando o gráfico do enunciado temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{g(x) = f(x) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ ax + b = - x + 4 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2a + 0 = - 2 + 4 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2a = 2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{a = \dfrac{2}{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 1 }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ g(x) = ax + b } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ g(x) = x +0 } $ }[/tex]
[tex]\Large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \text {$ \sf g(x) = x $ } }} }[/tex]
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