➢ A derivada será igual a:
[tex]\Large \text {$\dfrac{3x^2- 1}{2x\sqrt{x}} $}[/tex]
Para derivarmos a função precisamos aplicar a regra do quociente, que é definida por:
[tex]\Large \text {$(\dfrac{f}{g})'=\dfrac{f'g-fg'}{g^2} $}[/tex]
➢ A função f(x) representada na equação acima é:
[tex]\Large \text {$f(x) = x^2 + 1$}[/tex]
E sua derivada:
[tex]\Large \text {$f'(x) = 2x$}[/tex]
➢ A função g(x) será então:
[tex]\Large \text {$g(x) = \sqrt{x}$}[/tex]
E sua derivada:
[tex]\Large \text {$g'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$}[/tex]
Agora vamos aplicar a regra do quociente:
[tex]\Large \text {$(\dfrac{x^2+1}{\sqrt{x}})'=\dfrac{2x\sqrt{x} - (x^2+1)\dfrac{1}{2\sqrt{x}} }{(\sqrt{x})^2} $}[/tex]
[tex]\Large \text {$\dfrac{4x^2 - x^2 - 1}{2x\sqrt{x}} $}\\\\\Large \text {$\dfrac{3x^2- 1}{2x\sqrt{x}} $}[/tex]
