Após os devidos procedimentos, obteremos um valor para a soma das possíveis distâncias entre B e C igual a 4900 metros.
Primeira informação importante, teremos 3 pontos não colineares (não estão alinhados). Três pontos não colineares formam um triângulo!
Veja em anexo, uma representação gráfica do problema:
- do ponto A ao ponto B são 400 metros;
- do ponto B ele vai para o ponto C;
- do ponto C ao ponto A são 700 metros.
Temos agora um triângulo, e para que um triângulo exista seus lados devem obedecer algumas regras, isto é, a Condição de Existência:
"Qualquer um de seus lados deve ser maior que a soma dos outros dois, e menor que o valor absoluto (módulo) da diferença dos outros dois."
[tex]\Large \begin{array}{l}\boxed{|a - c| < b < a + c}\end{array}[/tex]
Se aplicarmos os valores que já sabemos:
[tex]|400 - 700| < b < 400 + 700\\|-300| < b < 1100\\\\\boxed{300 < b < 1100}[/tex]
Deduzimos então que como "b" é inteiro e múltiplo de 100, teremos as seguintes soluções para a inequação:
S = {400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000}
Se somarmos todos esses valores, teremos 4900 metros.
Veja mais sobre a Condição de Existência de um Triângulo:
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