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Sagot :
O lançamento vertical para cima é um corpo arremessado de um determinado lugar a partir de um ponto qualquer.
Características:
- para baixo, a aceleração é positiva (g > 0);
- para cima a aceleração é negativa (g < 0);
- na altura máxima a velocidade é zero;
- sobe em movimento retardado;
- desce em movimento acelerado;
- velocidade inicial diferente de zero;
- o tempo subida é igual ao tempo de descida.
Função horária velocidade para o lançamento vertical é dada por:
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text {$ \mathsf{ V = V_0 + gt } $ } }[/tex]
Função horária da posição para o lançamento vertical:
[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text {$ \mathsf{ H = h_0 + v_0 t + \dfrac{g\: t^2}{2} } $ } }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf V_0 = 40\; m/s \\\sf g = 10\: m/s^2 \\ \end{cases}[/tex]
a) Desenha a figura em questão;
( Vide a figura em anexo )
b) As funções horárias da velocidade e da posição da bola;
[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{ V = 40 -10t } $ }[/tex] e [tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{ H = 40t - 5 t^2 } $ }[/tex]
c) O tempo gasto pela bola para atingir a altura máxima;
[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{ V = 40 -10 t } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{ 0 = 40 - 10t } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{10 t= 40 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{t = \dfrac{40}{10} } $ }[/tex]
[tex]\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \text {$ \sf t = 4 \: s $ } }} }[/tex]
d) A altura máxima atingida em relação ao solo;
[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{ H = 40t - 5 t^2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{ H = 40 \cdot 4 - 5 \cdot 4^2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{ H = 160 - 5 \cdot 16 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{ H = 160 - 80 } $ }[/tex]
[tex]\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \text {$ \sf H = 80\: m $ } }} }[/tex]
e) O tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo;
[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{ t_{\sf total} = 2 \cdot t_{\sf subida} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{ t_{\sf total} = 2 \cdot 4\: s } $ }[/tex]
[tex]\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \text {$ \sf t_{ \sf total} = 8 \: s $ } }} }[/tex]
f) A velocidade do corpo ao chegar ao solo.
[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{ V = 40 -10 \cdot 8 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{ V = 40 - 80 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text {$ \mathsf{ V = - 40 \: m/s } $ }[/tex]
Em módulo:
[tex]\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \text {$ \sf V = 40\: m/s $ } }} }[/tex]
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