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SENDO COS a= -(RAIZ DE 5)/5 E TT/2 < a < TT, DETERMINE O VALOR DE (1 + SEN a) X (1 - SEN a).

Sagot :

MATHSPHIS

A álgebra elementar é um recurso muito importante em vários ramos da matemática e não deve ser descuidada do bom aluno.

 

 

neste caso veja que:

 

 

[tex](1+sen a)(1-sen a)= 1-sen^2 a[/tex] 

 

 

Agora um pouco de trigonometria:

Relação fundamental:

 

 

[tex]sen ^2 a+cos ^2 a=1 \Rightarrow cos ^2 a =1-sen ^2 a[/tex] 

 

 

então

 

[tex](1+sen a)(1-sen a)=cos^2 a=(-\frac {\sqrt {5}}{5})^2=\frac{5}{25}=\frac {1}{5}[/tex] 

 

 

 De acordo com o enunciado, [tex]\cos x = - \frac{\sqrt{5}}{5}[/tex]

 

 Da relação, [tex]\sin^2 x + \cos^2 x = 1[/tex], basta substituir:

 

[tex]\sin^2 x + \cos^2 x = 1 \\\\ \sin^2 x + \left ( - \frac{\sqrt{5}}{5} \right )^2 = 1 \\\\ \sin^2 x + \frac{5}{25} = 1 \\\\ \sin^2 x = 1 - \frac{5}{25} \\\\ \sin^2 x = \frac{25}{25} - \frac{5}{25} \\\\ \sin^2 x = \frac{20}{25}[/tex]

 

 

 Vamos ao que se pede...

 

[tex](1 + \sin a)(1 - \sin a) = \\\\ 1 - \sin^2 a = \\\\ 1 - \frac{20^{\div5}}{25^{\div5}} = \\\\ 1 - \frac{4}{5} = \\\\ \frac{5}{5} - \frac{4}{5} = \\\\ \boxed{\frac{1}{5}}[/tex]

 

 

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