Answered

Bem-vindo ao Sistersinspirit.ca, onde suas perguntas são respondidas por especialistas e membros experientes da comunidade. Obtenha respostas detalhadas e precisas para suas perguntas de uma comunidade de especialistas dedicados em nossa plataforma de perguntas e respostas. Conecte-se com uma comunidade de especialistas prontos para ajudar você a encontrar soluções para suas perguntas de maneira rápida e precisa.

O administrador da fábrica AZUL deseja comprar um equipamento para lavagem do jeans, que irá resultar em uma economia de custos operacionais. Tal economia é dada pela função f(x) unidades monetárias por ano, quando o equipamento estiver x anos em uso: f(x) = 1000x + 250, para 0 ≤ x ≤ 10. Utilizando integral definida, determine:

A) Qual a economia de custos operacionais que a compra do equipamento irá resultar nos 4 primeiros anos?

B) Após quantos anos o equipamento estará pago, se o mesmo custa R$
35.000.00?

Sagot :

neochiai

Resposta:

A) A economia de custos operacionais que a  compra do equipamento irá resultar nos 4 primeiros anos é de R$ 9.000,00.

B) O equipamento estará pago após aproximadamente 8,12 anos.

Explicação passo a passo:

A) Calculando a integral indefinida da função f(x):

[tex]\int{(1000*x+250)} \, dx = 500*x^2 + 250*x + C[/tex]

Assim a integral definida pode ser calculada:

[500*4^2 + 250*4 + C] - [1000*0 + 250*0 + C]  

= 500*16 + 1000 + C - C

= 8000 + 1000 = 9000

B) Para que o equipamento esteja pago, a economia obtida deverá se igualar ao custo do equipamento. Como sabemos que a economia obtida em x=0 é zero, podemos considerar C = 0. Então precisamos resolver a equação abaixo:

500*x^2 + 250*x = 35.000

Dividindo a equação por 250:

2*x^2 + x = 140

2*x^2 + x - 140 = 0  

Usando a fórmula de Bhaskara:

x = (-1 +/- raiz(1 + 1120))/4

x = (-1 +/- raiz(1121))/4

x = (-1 +/- 33,48) / 4

As soluções são:

x = -34,48/4

ou  

x = 32,48/4  

A solução negativa não faz sentido, então:

x = 8,12 anos

Esperamos que isso tenha sido útil. Por favor, volte sempre que precisar de mais informações ou respostas às suas perguntas. Obrigado por passar por aqui. Nos esforçamos para fornecer as melhores respostas para todas as suas perguntas. Até a próxima. Sistersinspirit.ca, seu site de referência para respostas precisas. Não se esqueça de voltar para obter mais conhecimento.