Equação de primeiro grau: As equações de primeiro grau são sentenças matemáticas que estabelecem relações de igualdade entre termos conhecidos e desconhecidos, representadas sob a forma:
ax+b = 0
Donde a e b são números reais, sendo a um valor diferente de zero (a ≠ 0) e x representa o valor desconhecido.
O valor desconhecido é chamado de incógnita que significa "termo a determinar". As equações do 1º grau podem apresentar uma ou mais incógnitas.
As incógnitas são expressas por uma letra qualquer, sendo que as mais utilizadas são x, y, z. Nas equações do primeiro grau, o expoente das incógnitas é sempre igual a 1.
As igualdades 2.x = 4, 9x + 3 y = 2 e 5 = 20a + b são exemplos de equações do 1º grau. Já as equações 3x2+5x-3 =0, x3+5y= 9 não são deste tipo.
O lado esquerdo de uma igualdade é chamado de 1º membro da equação e o lado direito é chamado de 2º membro
O objetivo de resolver uma equação de primeiro grau é descobrir o valor desconhecido, ou seja, encontrar o valor da incógnita que torna a igualdade verdadeira.
Para isso, deve-se isolar os elementos desconhecidos em um dos lados do sinal de igual e os valores constantes do outro lado.
Contudo, é importante observar que a mudança de posição desses elementos deve ser feita de forma que a igualdade continue sendo verdadeira.
Quando um termo da equação mudar de lado do sinal de igual, devemos inverter a operação. Assim, se tiver multiplicando, passará dividindo, se tiver somando, passará subtraindo e vice-versa.
Exemplo
Qual o valor da incógnita x que torna a igualdade 8x - 3 = 5 verdadeira?
Solução
Para resolver a equação, devemos isolar o x. Para isso, vamos primeiro passar o 3 para o outro lado do sinal de igual. Como ele está subtraindo, passará somando. Assim:
8x = 5 + 3
8x = 8
Agora podemos passar o 8, que está multiplicando o x, para o outro lado dividindo:
x = 8/8
x = 1
Outra regra básica para o desenvolvimento das equações de primeiro grau determina o seguinte:
Se a parte da variável ou a incógnita da equação for negativa, devemos multiplicar todos os membros da equação por –1. Por exemplo:
– 9x = – 90 . (-1)
9x = 90
x = 10
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Equação de segundo grau: A equação do 2º grau é caracterizada por um polinômio de grau 2, ou seja, um polinômio do tipo ax2+bx+c, em que a, b e c são números reais. Ao resolvermos uma equação de grau 2, estamos interessados em encontrar valores para a incógnita x que torne o valor da expressão igual a 0, que são chamadas de raízes, isto é, ax2 + bx +c = 0.
Leia também: Diferenças entre função e equação
Tipos de equações do 2º grau
A equação do 2º grau é representada por: ax²+bx+c=0.
A equação de 2º grau pode ser representada por ax²+bx+c=0, em que os coeficientes a, b e c são números reais, com a ≠ 0.
→ Exemplos
a) 2x2 +4x – 6 = 0 → a = 2; b =4 e c = – 6
b) x2 – 5x + 2 = 0 → a =1; b= – 5 e c = 2
c) 0,5x2 + x –1 = 0 → a = 0,5; b = 1 e c = –1
A equação do 2º grau é classificada como completa quando todos os coeficientes são diferentes de 0, ou seja, a ≠ 0, b ≠ 0 e c ≠ 0.
A equação do 2º grau é classificada como incompleta quando o valor dos coeficientes b ou c são iguais a 0, isto é, b = 0 ou c = 0.
→ Exemplos
a) 2x2 – 4 = 0 → a = 2; b = 0 e c= – 4
b) -x2 + 3x = 0 → a = – 1; b = 3 e c = 0
c) x2 = 0 → a = 1; b =0 e c =0
Atenção: o valor do coeficiente a nunca é igual a 0, caso isso ocorra, a equação deixa de ser do 2º grau.
grau?
A solução de uma equação do 2º grau ocorre, quando as raízes são encontradas, ou seja, os valores atribuídos a x . Esses valores de x devem tornar a igualdade verdadeira, isto é, ao substituir o valor de x na expressão, o resultado deve ser igual a 0.
→ Exemplo
Considerando a equação x2 – 1 = 0 temos que x’ = 1 e x’’ = – 1 são soluções da equação, pois substituindo esses valores na expressão, temos uma igualdade verdadeira. Veja:
x2 – 1 = 0
(1)2 – 1 = 0 e (–1)2 – 1 = 0
Para encontrar a solução de uma equação, é preciso analisar se a equação é completa e incompleta e selecionar qual método será utilizado.
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