A fórmula da regra de três mais utilizada para descobrir a porcentagem de determinados valores é:
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[tex]\Large\text{$\downarrow\overbrace{\dfrac{A}{Y}}^{grandeza~1}~=~\overbrace{\dfrac{100}{x}}^{\%}\downarrow$}[/tex]
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Sendo que:
▪️ Grandeza 1: qualquer quantidade (Ex.: em dinheiro).
▪️ A: valor total.
▪️ Y: valor que queremos descobrir quanto representa de "A".
▪️ x = porcentagem de "Y".
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Explicação:
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Na regra de três, para descobrir a porcentagem de determinados valores, consideramos que o valor total é 100% e os valores que queremos descobrir a porcentagem representam uma incógnita, como "x"%.
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Em uma coluna tem uma grandeza (Ex.: R$) e na outra coluna tem a porcentagem. Em cada linha existe a relação entre as grandezas.
Exemplo:
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R$ Porcentagem
10 -------------------- 100%
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Se um produto custa R$ 10,00 e queremos saber quanto porcento representa R$ 2,00 desse valor de R$ 10,00, podemos fazer a seguinte relação:
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R$ Porcentagem
10 -------------------- 100%
2 -------------------- x
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Transformamos cada coluna em uma fração e em seguida igualamos elas:
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[tex]\Large\text{$ \downarrow~\dfrac{10}{2}~=~\dfrac{100}{x}~ \downarrow$}[/tex]
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Esse é o esquema básico da regra de três mais usada, que é do tipo simples (apenas duas grandezas) e diretamente proporcionais (quando um valor aumenta o outro também aumenta, representado pelas duas setas na mesma direção).
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Para encontrar o valor de x é só "multiplicar cruzado":
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[tex]\large\text{$10~.~x~=~100~.~2$}[/tex]
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E depois isolar o "x":
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[tex]\large\text{$10~.~x~=~100~.~2$}\\\\\large\text{$10~.~x~=~200$}\\\\\large\text{$x~=~\dfrac{200}{10}$}\\\\\large\text{$x~=~20$}[/tex]
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Portanto, a fórmula fica:
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[tex]\Large\text{$\downarrow\overbrace{\dfrac{A}{Y}}^{grandeza~1}~=~\overbrace{\dfrac{100}{x}}^{\%}\downarrow$}[/tex]
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A = R$ 100,00
Y = R$ 2,00
x = 20%
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Outro exemplo, mas agora para descobrir o valor tendo a porcentagem:
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O preço de custo de uma cama é de R$ 180,00. O comerciante quer ter um lucro de 30% na venda dessa cama. Por quanto ele deve vendê-la?
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R$ %
180 -------------------- 100
x -------------------- 130
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[tex]\Large\text{$ \downarrow~\dfrac{180}{x}~=~\dfrac{100}{130}~ \downarrow$}[/tex]
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[tex]\large\text{$100~.~x~=~180~.~130$}\\\\\large\text{$100~.~x~=~23400$}\\\\\large\text{$x~=~\dfrac{23400}{100}$}\\\\\large\text{$x~=~234$}[/tex]
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O valor total com o lucro é R$ 234,00
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[tex]\Large\text{$\downarrow\overbrace{\dfrac{A}{x}}^{grandeza~1}~=~\overbrace{\dfrac{100}{Y}}^{\%}\downarrow$}[/tex]
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A = R$ 180,00
Y = 130%
x = R$ 234,00
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Estude mais em:
Resposta:
Explicação passo a passo:
Regra de 3.
Diretamente proporcional.
Se aumentar os dias trabalhados, aumenta o número de maquinas produzidas.
"Dias" debaixo de "dias"
"Máquina" debaixo de "máquina"
Em 2 dias são produzidas 40 máquinas numa fábrica. Em 10 dias, quantas máquinas serão produzidas?
2 dias = 40 máquinas
10 dias => x máquinas
2/10 (:2)/(:2) = 40/x
1/5 = 40/x
X = 40.5
X = 200 máquinas
B)
Salário de R$ 1000,00
Aumento de salário de 50%
% ====== salário
100% = 1000
50% = x
100/50 = 1000/x
2 = 1000/x
2x = 1000
X = 1000/2
X = 500
Novo salário:
= 1000+500
= 1500
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Inversamente proporcional
2 pedreiros fazem um muro em 4 dias.
4 pedreiros fazem um muro em quantos dias?
2/4 = 4/x
2/4 = x/4
Inversamente proporcional.
Inverte a segunda proporção
Aumentar os pedreiros, diminuem os dias.
2/4= x/4
2/1= x/1
2 = x
x = 2 dias
Exemplo da cama:
"O preço de custo de uma cama é de R$ 180,00. O comerciante quer ter um lucro de 30% na venda dessa cama. Por quanto ele deve vendê-la?
180 => 100%
X => 30%
180/x = 100/30
180/x = 10/3
18/x = 1/3
18.3 = x
54 = x
X = 54 (lucro)
Novo valor: 180+54 = 234
R.: Deve vender pelo novo valor: R$ 234,00.
