CORACUNHA
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Um cubo esta inscrito em um esfera. Se a área total do cubo e 8, o volume da esfera é?

Sagot :

angelagarmd

Resposta:

[tex]\frac{4\pi }{3}[/tex]

Explicação passo a passo:

Sendo a a medida da aresta do cubo, d a medida da

diagonal do cubo e R o raio da esfera, temos:

I) 6a2 = 8 ⇔ a2 = [tex]\frac{4}{3}[/tex]  ⇔ a = [tex]\frac{2\sqrt{3} }{3}[/tex]

II) 2R = d ⇔ R = [tex]\frac{d}{2}[/tex] ⇔ R = [tex]\frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex] ⇔ [tex]\frac{2\sqrt{3} }{3}[/tex]·[tex]\sqrt{3}[/tex]

⇔ R = · ⇔ R = 1

Assim, o volume V da esfera é dado por:

V = [tex]\frac{4}{3}[/tex]π R³ ⇔ V =

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