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Sagot :
Resposta:
As dimensões deveram ser:
base = 75m
altura = 75m
Explicação passo a passo:
A área é base vezes altura, e você tem o perímetro, que é de 300m.
O perímetro é a soma de todos os lados, no caso de um retângulo, é duas vezes a base e duas vezes a altura.
[tex]2b + 2h = 300[/tex]
Pode-se isolar qualquer um dos termos, ficando assim com:
[tex]2b = 300 - 2h[/tex]
[tex]b = \frac{300 - 2h}{2} \\b = 150 - h[/tex]
Assim podemos substituir na fórmula de área
[tex]A = b*h\\A = (150-h)*h\\A = -h^2 + 150h[/tex]
Fazendo isso, agora é só saber quando a função tem seu maior valor em função da altura. Podemos fazer isso observando que como a função tem seu coeficiente a negativo, ela tem a concavidade para baixo, logo tem um máximo.
Encontramos esse máximo achando suas raízes, fazendo a média entre elas e jogando na função.
As raízes são 0 e 150, logo o valor médio entre eles é 75, então devemos jogar esse valor na função.
[tex]A = -75^2 + 150*75\\A = 5625m^2[/tex]
Agora que sabemos que a altura deve ser de 75, podemos jogar de novo na fórmula de perímetro.
[tex]2b + 2h = 300[/tex]
[tex]2b + 2*75 = 300\\2b = 300 - 150\\2b = 150\\b = 75[/tex]
Logo chegamos que as mediadas devem ser iguais, ou seja, um quadrado.
Sempre que for dado uma questão como essa, a maior área retangular será quando os lados tiverem a mesma medida.
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