O Sistersinspirit.ca ajuda você a encontrar respostas confiáveis para todas as suas perguntas com a ajuda de especialistas. Obtenha soluções rápidas e confiáveis para suas perguntas de uma comunidade de especialistas experientes em nossa plataforma. Nossa plataforma oferece uma experiência contínua para encontrar respostas confiáveis de uma rede de profissionais experientes.

URGENTE!
ABRAM A FOTO POR FAVOR

20 (ESCCAI) A solução do sistema (x + y = 9 : log, x x + log, y = 3 a) (4,5). (5.4) d) (0.9). (9,0) b) (1.8), (8.1) c) (10.-1).(-1, 10) c) (3,6). (6,3)​


URGENTEABRAM A FOTO POR FAVOR20 ESCCAI A Solução Do Sistema X Y 9 Log X X Log Y 3 A 45 54 D 09 90 B 18 81 C 1011 10 C 36 63 class=

Sagot :

Resposta:

b

Explicação passo a passo:

Vamos pegar a segunda equação

[tex]log_2x+log_2y=3[/tex]

[tex]log_2x=3-log_2y[/tex]

Usando a propriedade dos logaritmos temos:

[tex]x=2^{3-log_2y}[/tex]

Simplificando:

[tex]x=2^3*2^{-log_2y}[/tex]

[tex]x=8*y^{-1}[/tex]

[tex]x=\frac{8}{y}[/tex]

Inserindo o valor de x na primeira equação:

[tex]\frac{8}{y}+y=9[/tex]

[tex]\frac{8+y^2=9y}{y}[/tex]

[tex]y^2-9y+8=0[/tex]

Podemos fatorar essa expressão da seguinte forma:

[tex](y-1)(y-8)[/tex]

Logo as raízes são (1,8)e(8,1)

[tex]\large\boxed{\begin{array}{l}\sf (\bf {ESCCAI})\sf A\,soluc_{\!\!,}\tilde ao\,do\,sistema\\\begin{cases}\sf x+y=9\\\sf \ell og_2x+\ell og_2y=3\end{cases}~\sf\acute e:\\\sf a) (4,5),(5,4 )~~d)(0,9),( 9,0)\\\sf b)(1,8),(8,1)~~e)(10,-1),(-1,10)\\\sf c)(3,6),(6,3)\end{array}}[/tex]

[tex]\large\boxed{\begin{array}{l}\underline{\sf soluc_{\!\!,}\tilde ao\!:}\\\begin{cases}\rm x+y=9\\\rm\ell og_2x+\ell og_2y=3\end{cases}\\\rm \ell og_2x+\ell og_2y=3\\\rm \ell og_2(x\cdot y)=3\longrightarrow x\cdot y=2^3\\\rm x\cdot y=8\\\begin{cases}\rm x+y=9\\\rm x\cdot y=8\end{cases}\\\\\begin{cases}\rm y=9-x\\\rm x\cdot y=8\end{cases}\end{array}}[/tex]

[tex]\large\boxed{\begin{array}{l}\rm x\cdot (9-x)=8\\\rm 9x-x^2=8\\\rm x^2-9x+8=0\\\rm\Delta=b^2-4ac\\\rm\Delta=(-9)^2-4\cdot1\cdot8\\\rm\Delta=81-32\\\rm\Delta=49\\\rm x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\\rm x=\dfrac{-(-9)\pm\sqrt{49}}{2}\\\\\rm x=\dfrac{9\pm7}{2}\begin{cases}\rm x_1=\dfrac{9+7}{2}=\dfrac{16}{2}=8\\\\\rm x_2=\dfrac{9-7}{2}=\dfrac{2}{2}=1\end{cases}\end{array}}[/tex]

[tex]\large\boxed{\begin{array}{l}\rm se\,x=8:\\\rm y=9-x\\\rm y=9-8\\\rm y=1\\\rm se\,x=1:\\\rm y=9-x\\\rm y=9-1\\\rm y=8\\\rm S=\{(1,8),(8,1)\}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\rm\dagger\red{\maltese}~\blue{alternativa~b}}}}}\end{array}}[/tex]