Resposta:
2) (X; Y) = (5; 5√3)
3) (X; Y) = (14,62; 13,735)
Explicação passo a passo:
Primeiro, vamos relembrar as fórmulas de trigonometria básicas...
- [tex]sen(\alpha )=\frac{c.oposto}{hipotenusa}[/tex]
- [tex]cos(\alpha )=\frac{c.adjacente}{hipotnusa}[/tex]
- [tex]tan(\alpha )=\frac{c.oposto}{c.adjacente}[/tex]
2) Aqui, preferi utilizar o ângulo de 30º como referência. Para ele os valores do cateto oposto, do cateto adjacente e da hipotenusa medem, respectivamente, em u.c., X, Y e 10.
Assim, X e Y medem:
[tex]sen(\alpha )=\frac{c.oposto}{hipotenusa}\\\\sen(30)=\frac{x}{10}\\\\\frac{1}{2}=\frac{x}{10}\\\\2*x=10*1\\\\2*x=10\\\\x=\frac{10}{2}\\\\x=5u.c.[/tex] [tex]cos(\alpha )=\frac{c.adjacente}{hipotnusa}\\\\cos(30)=\frac{y}{10}\\\\\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{y}{10}\\\\2*y=10*\sqrt{3} \\\\y=\frac{10*\sqrt{3}}{2}\\\\y=5\sqrt{3}u.c.[/tex]
3) Mesmo processo da questão anterior, mas levando em consideração o ângulo de 70º, onde o cateto oposto vale Y u.c., o cateto adjacente vale 5 u.c. e a hipotenusa vale X u.c..
Logo, X e Y medem:
[tex]cos(\alpha )=\frac{c.adjacente}{hipotnusa}\\\\cos(70)=\frac{5}{x}\\\\\ 0,342 =\frac{5}{x}\\\\ 0,342*x=5*1\\\\0,342*x=5\\\\x=\frac{5}{0,342}\\\\x=14,62u.c.[/tex] [tex]tan(\alpha )=\frac{c.oposto}{c.adjacente}\\\\ tan(70 )=\frac{y}{5}\\\\2,747=\frac{y}{5}\\\\1*y=5*2,747\\\\y=13,735 u.c.[/tex]
