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ENCONTRE OS VALORES DE X E Y:

ENCONTRE OS VALORES DE X E Y class=

Sagot :

andreaa99

Relações trigonométricas:

SOHCAHTOA → use essa frase para encontrar qual relação usar:

SOH → Seno = oposto/ Hipotesusa

CAH → Cosseno = adjacente/Hipotesusa

TOA → Tangente = oposto/ adjacente

!!! importante!!! oposto e adjacente significa o cateto em relação ao ângulo. Isso quer dizer que, ele será chamado de cateto oposto quando o cateto for usado oposto ao angulo e será adjacente quando estiver "ao lado" do ângulo.

Cálculo:

2)

Encontrar o X:

Seno 30° = X/10

1/2 = X/10

2X = 10

X = 5

encontrar o Y:

Seno 60° = Y/10

✓3/2 = Y/10

10√3 = 2Y

Y = 10✓3 / 2

Y = 5✓3

3)

encontrar o X:

Cosseno de 70° = 5/X

0,342 = 5 / X

X = 5/ 0,342

X = 14,61

encontrar o Y

Tan 70° = Y/5

2,747 = Y / 5

Y = 2,747 * 5

Y = 13,73

Resposta:

2) (X; Y) = (5; 5√3)

3) (X; Y) = (14,62; 13,735)

Explicação passo a passo:

Primeiro, vamos relembrar as fórmulas de trigonometria básicas...

  • [tex]sen(\alpha )=\frac{c.oposto}{hipotenusa}[/tex]
  • [tex]cos(\alpha )=\frac{c.adjacente}{hipotnusa}[/tex]
  • [tex]tan(\alpha )=\frac{c.oposto}{c.adjacente}[/tex]

2) Aqui, preferi utilizar o ângulo de 30º como referência. Para ele os valores do cateto oposto, do cateto adjacente e da hipotenusa medem, respectivamente, em u.c., X, Y e 10.

Assim, X e Y medem:

[tex]sen(\alpha )=\frac{c.oposto}{hipotenusa}\\\\sen(30)=\frac{x}{10}\\\\\frac{1}{2}=\frac{x}{10}\\\\2*x=10*1\\\\2*x=10\\\\x=\frac{10}{2}\\\\x=5u.c.[/tex]            [tex]cos(\alpha )=\frac{c.adjacente}{hipotnusa}\\\\cos(30)=\frac{y}{10}\\\\\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{y}{10}\\\\2*y=10*\sqrt{3} \\\\y=\frac{10*\sqrt{3}}{2}\\\\y=5\sqrt{3}u.c.[/tex]

3) Mesmo processo da questão anterior, mas levando em consideração o ângulo de 70º, onde o cateto oposto vale Y u.c., o cateto adjacente vale 5 u.c. e a hipotenusa vale X u.c..

Logo, X e Y medem:

[tex]cos(\alpha )=\frac{c.adjacente}{hipotnusa}\\\\cos(70)=\frac{5}{x}\\\\\ 0,342 =\frac{5}{x}\\\\ 0,342*x=5*1\\\\0,342*x=5\\\\x=\frac{5}{0,342}\\\\x=14,62u.c.[/tex]      [tex]tan(\alpha )=\frac{c.oposto}{c.adjacente}\\\\ tan(70 )=\frac{y}{5}\\\\2,747=\frac{y}{5}\\\\1*y=5*2,747\\\\y=13,735 u.c.[/tex]

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