Resposta:
[tex][\text{T}] = \left[\begin{array}{ccc}2&0\\0&-1\end{array}\right][/tex]
Resolução:
Já que a transformação T expande R² por um fator de 2 apenas na direção de x, podemos achar a matriz correspondente apenas calculando os vetores transformados da base canônica de R². Sabendo que T(x, y) = (2x, -y), temos
T(1, 0) = (2, 0)
T(0, 1) = (0, -1)
Para construir a matriz, basta escrever as colunas sendo iguais a esses vetores transformados.
[tex][\text{T}] = \left[\begin{array}{ccc}2&0\\0&-1\end{array}\right][/tex]
Adendo:
Pode não estar claro, mas dizemos que T(x, y) = (2x, -y) pois, se R é a transformação de expansão por um fator de 2 na direção de x e S é a transformação de reflexão em relação ao eixo x (simetria em relação ao eixo x), teremos R(x, y) = (2x, y) e S(x, y) = (x, -y) e, já que T = S ∘ R, temos o resultado desejado.
