Após realizar os cálculos concluiu-se que seguindo o padrão crescente das figuras, a 15ª figura terá:
✔️ B) 47 bolinhas.
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Explicação:
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Contando a quantidade de bolinhas em cada letra "Y":
5 bolinhas na figura 1
8 bolinhas na figura 2
11 bolinhas na figura 3
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De 5 para 8 aumentou 3 bolinhas [tex](8-5=3)[/tex].
De 8 para 11 aumentou 3 bolinhas [tex](11-8=3)[/tex].
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➡️️ A diferença entre um número e o seu antecessor é constante, pois é sempre 3. As quantidades de bolinhas vão aumentando sempre de 3 em 3.
➡️️ Trata-se de uma questão sobre progressão aritmética.
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A fórmula que iremos usar é:
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[tex]\Large\text{$\blue{\sf{a_{n}~=~a_{1}~+~(n~-~1)~.~r}}$}[/tex]
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▪️ Sendo que:
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[tex]\large\text{$\sf{a_{n}}$}[/tex] = termo que estamos procurando
[tex]\large\text{$\sf{a_{1}}$}[/tex] = primeiro termo
[tex]\large\text{$\sf{n}$}[/tex] = número de termos
[tex]\large\text{$\sf{r}$}[/tex] = razão
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▪️ Dados:
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[tex]\large\text{$\sf{a_{n}}$}[/tex] = ?
[tex]\large\text{$\sf{a_{1}}$}[/tex] = 5 (figura 1)
[tex]\large\text{$\sf{n}$}[/tex] = 15 (são 15 figuras)
[tex]\large\text{$\sf{r}$}[/tex] = 3 (pois vai aumentando de 3 em 3)
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▪️ Substituindo na fórmula:
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[tex]\large\text{$\sf{a_{n}~=~a_{1}~+~(n~-~1)~.~r}$}\\\\\large\text{$\sf{a_{15}~=~5~+~(15~-~1)~.~3}$}\\\\\large\text{$\sf{a_{15}~=~5~+~14~.~3}$}\\\\\large\text{$\sf{a_{15}~=~5~+~42}$}\\\\\large\text{$\underline{\boxed{\sf{\blue{a_{15}~=~47}}}}$}[/tex]
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✔️ Portanto, a 15ª figura terá 47 bolinhas.
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