Tendo feitos os cálculos concluímos que o conjunto solução é:
[tex]\large \sf \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = \left\{ \dfrac{49}{2} \right \} }[/tex]
Dados os números reais “ a ”, “ b ” e “ x ”, tais que [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf 0 < a \neq 1 }[/tex] e [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf b > 0 }[/tex]. dizemos que o logaritmo de b na base a é igual a x, se e somente se a x-ésima potência de a for igual a b.
Então a definição de logaritmo é dado por:
[tex]\large \boldsymbol{ \textstyle \sf Dados ~a, b ~e ~ x \in \mathbb{R} \mid 0 < a \neq 1 ~e ~ b > 0, \log_a b = x \Leftrightarrow a^x = b }[/tex]
Condição de existência de um logaritmo:
Para [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf \log_a = b }[/tex] existir, devemos ter:
- logaritmando positivo: [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf b > 0 }[/tex];
- base positiva e diferente de 1: [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf a > 0 ~e~a\neq 1 }[/tex].
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf \log (4x + 2) =2 }[/tex]
Aplicando a condição de existência, temos:
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf 4x +2 > 0 $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf 4x > -2 $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf x > -\dfrac{2}{4} $ }[/tex]
[tex]\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf x > -\: \dfrac{1}{2} }[/tex]
Aplicando a definição de algoritmo, temos:
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf \log (4x + 2) = 2 $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf 4x+2 = (10)^2 $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf 4x + 2 = 100 $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf 4x = 100 - 2 $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf 4x = 98 $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf x = \dfrac{98}{2} $ }[/tex]
[tex]\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \text {$ \sf x = \dfrac{49}{2} $ } }} }[/tex]
Verificando a condição de existência satisfaz a restrição.
Logo, o conjunto solução é:
[tex]\large \sf \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = \left\{ \dfrac{49}{2} \right \} }[/tex]
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