Resposta: [tex]x\in\{\;-4-\sqrt{7}\;;\;-4+\sqrt{7}\;\}[/tex]
Resolução:
Vamos começar por rescrever a equação na forma canónica ([tex]ax^2+bx+c=0[/tex] ):
[tex]8x+9+x^2=0\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2+8x+9=0[/tex]
Agora, podemos aplicar a Fórmula Resolvente para Equações de 2º Grau Completas:
[tex]x=\dfrac{-8\pm\sqrt{8^2-4\times1\times9}}{2\times1}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\dfrac{-8\pm\sqrt{64-4\times9}}{2}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\dfrac{-8\pm\sqrt{64-36}}{2}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\dfrac{-8\pm\sqrt{28}}{2}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\dfrac{-8\pm2\sqrt{7}}{2}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=-4\pm\sqrt{7}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=-4-\sqrt{7}\quad\vee\quad x=-4+\sqrt{7}[/tex]
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