Resposta: c) 28º
Resolução:
Vamos começar por dar nomes aos vértices dos triângulos. Podes ver os nomes que escolhi no anexo.
Agora que os vértices estão nomeados, podemos dizer que:
[tex]\widehat{CAD}=40^\circ[/tex]
[tex]\widehat{BAC}=x^\circ[/tex]
[tex]\widehat{BAD}=(x+40)^\circ[/tex]
Uma vez que ângulos opostos por um vértice são iguais, podemos dizer que:
[tex]\widehat{CDA}=32^\circ[/tex]
Como ABC é suplementar do ângulo que mede 100º, temos que:
[tex]\widehat{ABC}+100^\circ=180^\circ\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\widehat{ABC}=180^\circ-100^\circ\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow\widehat{ABC}=80^\circ[/tex]
Com toda esta informação, e sabendo que a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º, temos que:
[tex]\widehat{ABC}+\widehat{BAD}+\widehat{CDA}=180^\circ\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow80^\circ+(x+40)^\circ+32^\circ=180^\circ\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow80^\circ+x^\circ+40^\circ+32^\circ=180^\circ\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^\circ+120^\circ+32^\circ=180^\circ\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^\circ+152^\circ=180^\circ\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^\circ=180^\circ-152^\circ\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^\circ=28^\circ[/tex]
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