✅ Após ter realizado todos os cálculos, concluímos que o produto vetorial entre os dois vetores dados é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\vec{w} = \vec{u}\wedge\vec{v} = (0, 0, 9) \end{gathered}$}[/tex]
Sejam os vetores dados:
[tex]\Large\begin{cases}\vec{u} = 3i\\\vec{v} = 3j \end{cases}[/tex]
O produto vetorial entre dois vetores no espaço tridimensional sempre resultará em um vetor que é simultaneamente perpendicular aos dois vetores dados.
Para calcularmos algebricamente este vetor devemos utilizar a seguinte fórmula:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\vec{w} = \vec{u}\wedge\vec{v} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\x_{\vec{u}} & y_{\vec{u}} & z_{\vec{u}}\\x_{\vec{v}} & y_{\vec{v}} & z_{\vec{v}}\end{vmatrix} \end{gathered}$}[/tex]
Como o produto vetorial está definido para espaço tridimensional então podemos reescrever os vetores como:
[tex]\Large\begin{cases}\vec{u} = (3, 0, 0)\\\vec{v} = (0, 3, 0) \end{cases}[/tex]
Calculando o produto vetorial destes dois vetores, temos:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\vec{u}\wedge\vec{v} = \begin{vmatrix}\vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\3 & 0 & 0\\0 & 3 & 0 \end{vmatrix} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= \begin{vmatrix}0 & 0\\3 & 0 \end{vmatrix}\vec{i} - \begin{vmatrix}3 & 0\\0 & 0 \end{vmatrix}\vec{j} + \begin{vmatrix}3 & 0\\0 & 3 \end{vmatrix}\vec{k} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= 0\vec{i} - 0\vec{j} + 9\vec{k} \end{gathered}$}[/tex]
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}= (0, 0, 9) \end{gathered}$}[/tex]
✅ Portanto, o resultado do produto vetorial é:
[tex]\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\vec{w} = \vec{u}\wedge\vec{v} = (0, 0, 9) \end{gathered}$}[/tex]
Saiba mais:
Solução gráfica:
