Resposta:
letra A)
reta AB = [tex]y = 0,5x + 1,5[/tex]
reta BC = [tex]y = x - 1[/tex]
reta CD = [tex]y = \frac{-2}{3} x + 4[/tex]
reta DA = [tex]y = \frac{-1}{7} x + \frac{6}{7}[/tex]
Letra B) [tex](6,5)[/tex]
Letra C) 8,5
Explicação passo a passo:
primeiramente, calculando o coeficiente de cada uma:
[tex]m(a,b) = \frac{4-1}{5-(-1)} = \frac{3}{6} = 0,5[/tex]
[tex]m(b,c) = \frac{2-4}{3-5} = \frac{-2}{-2} = 1[/tex]
[tex]m(c,d) = \frac{0-2}{6-3} = \frac{-2}{3}[/tex]
[tex]m(d,a) = \frac{1-0}{-1-6} = \frac{1}{-7}[/tex]
Letra A:
sabe-se que a equação da reta é dada pela fórmula:
[tex]y=mx+b[/tex]
portanto, resolvendo os sistemas para cada uma:
reta ab:
[tex]A(-1 = x, 1 = y)\\y = m(ab)x+b\\1 = 0,5*-1+b\\1 = -0,5+ b\\b = 1+0,5\\b=1,5[/tex]
logo, temos que a reta ab é expressa pela equação:
[tex]y = 0,5x + 1,5[/tex]
repetindo o processo para todas, temos que:
reta bc = [tex]y = x - 1[/tex]
reta cd = [tex]y = \frac{-2}{3} x + 4[/tex]
reta da = [tex]y = \frac{-1}{7} x + \frac{6}{7}[/tex]
letra B) AB e CD coincidem em algum ponto que é resultado da resolução de seus sistemas:
[tex]\left \{ {{2y = x + 3} \atop {y = x - 1} \\[/tex]
[tex]y = 5[/tex]
para encontrar o x, resolvemos a equação por substituição:
[tex]y = x -1\\5 = x -1\\x = 5 +1\\x = 6[/tex]
logo, o ponto de Interseção entre as retas AB e BC é: [tex](6,5)[/tex]
Letra C: o Polígono (ABCD) é formado por dois triângulos: o ABC e o ACD
a área do triângulo ABC é calculado pela resolução da matriz sobre dois:
A(abc) = [tex]\frac{1}{2} \left[det(abc)][/tex]
[tex][det(abc] = \left[\begin{array}{ccc}-1&1&1\\5&4&1\\3&2&1\end{array}\right] = -6[/tex]
A(abc) = [tex]\frac{-6}{2} = -3[/tex]
como não existe área negativa, esse número é modular, logo é 3
A(acd) = [tex]\frac{1}{2} \left[det(acd)][/tex]
[tex][det(abc] = \left[\begin{array}{ccc}-1&1&1\\3&2&1\\6&0&1\end{array}\right] = -11[/tex]
A(acd) = [tex]\frac{-11}{2} = -5,5[/tex]
somando os módulos, chegamos que A(a,b,c,d) = |-3| + |-5,5| = 3+5,5 = 8,5
