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Sagot :
Resposta:
O lucro (LL ) em função da quantidade vendida (xx ) é dado por:
L(x)=-x^2+7x-6L(x)=−x2+7x−6
A função L(x)L(x) descreve uma parábola cuja concavidade é voltada para baixo (a < 0a<0 ). Logo, L(x)L(x) será positiva quando xx é maior que a menor raiz e menor que a maior raiz.
As raízes de L(x)L(x) serão:
L(x)=0\ \to\ -x^2+7x-6=0L(x)=0 → −x2+7x−6=0
x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\dfrac{-7\pm\sqrt{7^2-4(-1)(-6)}}{2(-1)}=\dfrac{-7\pm\sqrt{25}}{-2}\ \tox=2a−b±b2−4ac=2(−1)−7±72−4(−1)(−6)=−2−7±25 →
x=-\dfrac{-7\pm5}{2}\ \to\ \boxed{x_1=1}\ \text{e}\ \boxed{x_2=6}x=−2−7±5 → x1=1 e x2=6
Portanto, L(x)L(x) será positiva quando 1 < x < 61<x<6 , isto é, quando x\in]1,6[x∈]1,6[ .
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