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Sagot :
Resposta:
[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]
Explicação passo a passo:
[tex]\mathsf{N(t) = 500.2^{0,08t}}[/tex]
[tex]\mathsf{2.500 = 500.2^{0,08t}}[/tex]
[tex]\mathsf{2^{0,08t} = 5}[/tex]
[tex]\mathsf{log\:2^{0,08t} = log\:5}[/tex]
[tex]\mathsf{t = \dfrac{log\:5}{(log\:2).(0,08)}}[/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\mathsf{t \approx 29}}}\leftarrow\textsf{letra D}[/tex]
O número de indivíduos será igual a 2500 em aproximadamente 29 dias
Alternativa D)
- Mas, como chegamos a essa resposta?
Temos a seguinte expressão logarítmica
[tex]N(t)=500\cdot2^{0,08T}[/tex]
No qual é nos dados os seguinte valores
N(t) =2500
LOG(5)= 0,7
LOG(2)= 0,3
Para resolver essa questão temos que saber da seguintes propriedades logarítmicas
[tex]A=B\Rightarrow LOG(A)= LOG(B)[/tex]
[tex]LOG(A^B)= B\cdot LOG(A)[/tex]
Vamos a questão
[tex]N(t)=500\cdot2^{0,08T}[/tex]
Substituindo os valores dados temos
[tex]2500=500\cdot2^{0,08T}[/tex]
Agora temos uma equação, queremos achar o T para isso basta isolarmos ele na expressão
[tex]2500=500\cdot2^{0,08T}\\\\2500\div500= 2^{0,08T}\\\\\\\boxed{5=2^{0,08T}}[/tex]
Para dar o próximo passo usamos a seguinte propriedade:
[tex]A=B\Rightarrow LOG(A)= LOG(B)[/tex]
[tex]5=2^{0,08T}\\\\LOG(5)=LOG(2^{0,08T})[/tex]
Aplicando outra propriedade temos: [tex]LOG(A^B)= B\cdot LOG(A)[/tex]
[tex]LOG(5)=LOG(2^{0,08T})\\\\\\\boxed{LOG(5)= 0,08T\cdot LOG(2)}[/tex]
perceba que a questão nos deu o valor de LOG(5) e LOG(2)
Basta substituir na formula
[tex]LOG(5)= 0,08T\cdot LOG(2)\\\\\boxed{0,7= 0,08T\cdot 0,3}[/tex]
agora basta resolver a equação do primeiro grau
[tex]0,7= 0,08T\cdot 0,3\\\\\\0,7=0,024T\\\\\\0/7/0,024=T\\\\\\\boxed{T=29,1}[/tex]
29,1 é aproximadamente 29 então nossa resposta será 29 dias
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