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Numa população de insetos, o número de indivíduos, em função do tempo t (em dias), pode ser dado pela função N(t) = 500·2^0,08t.

Considerando-se log 5 = 0,7 e log 2 = 0,3; em quanto tempo, em dias proximamente, o número de indivíduos será igual a 2500?

A) 15
B) 35
C) 25
D) 29
E) 40


Sagot :

Resposta:

[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\mathsf{N(t) = 500.2^{0,08t}}[/tex]

[tex]\mathsf{2.500 = 500.2^{0,08t}}[/tex]

[tex]\mathsf{2^{0,08t} = 5}[/tex]

[tex]\mathsf{log\:2^{0,08t} = log\:5}[/tex]

[tex]\mathsf{t = \dfrac{log\:5}{(log\:2).(0,08)}}[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{\mathsf{t \approx 29}}}\leftarrow\textsf{letra D}[/tex]

Sban1

O número de indivíduos será igual a 2500 em aproximadamente 29 dias

Alternativa D)

  • Mas, como chegamos a essa resposta?

Temos a seguinte expressão logarítmica

[tex]N(t)=500\cdot2^{0,08T}[/tex]

No qual é nos dados os seguinte valores

N(t) =2500

LOG(5)= 0,7

LOG(2)= 0,3

Para resolver essa questão temos que saber da seguintes propriedades logarítmicas

[tex]A=B\Rightarrow LOG(A)= LOG(B)[/tex]

[tex]LOG(A^B)= B\cdot LOG(A)[/tex]

Vamos a questão

[tex]N(t)=500\cdot2^{0,08T}[/tex]

Substituindo os valores dados temos

[tex]2500=500\cdot2^{0,08T}[/tex]

Agora temos uma equação, queremos achar o T para isso basta isolarmos ele na expressão

[tex]2500=500\cdot2^{0,08T}\\\\2500\div500= 2^{0,08T}\\\\\\\boxed{5=2^{0,08T}}[/tex]

Para dar o próximo passo usamos a seguinte propriedade:

[tex]A=B\Rightarrow LOG(A)= LOG(B)[/tex]

[tex]5=2^{0,08T}\\\\LOG(5)=LOG(2^{0,08T})[/tex]

Aplicando outra propriedade temos:  [tex]LOG(A^B)= B\cdot LOG(A)[/tex]

[tex]LOG(5)=LOG(2^{0,08T})\\\\\\\boxed{LOG(5)= 0,08T\cdot LOG(2)}[/tex]

perceba que a questão nos deu o valor de LOG(5) e LOG(2)

Basta substituir na formula

[tex]LOG(5)= 0,08T\cdot LOG(2)\\\\\boxed{0,7= 0,08T\cdot 0,3}[/tex]

agora basta resolver a  equação do primeiro grau

[tex]0,7= 0,08T\cdot 0,3\\\\\\0,7=0,024T\\\\\\0/7/0,024=T\\\\\\\boxed{T=29,1}[/tex]

29,1 é aproximadamente 29 então  nossa resposta será 29 dias

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