Resposta:
As soluções são:
a) f'(5) = 40
b) g'(x) = - 2x.ln(x) + (7 - x²)/x
Explicação passo a passo:
Para responder a esta questão vamos aplicar a derivação de uma função polinomial, de uma função logarítmica e a regra da derivada do produto.
a) A taxa de variação da função representa a derivada da função calculada no ponto x₀ = 5 dado.
Dada a função f(x) = x³ - 4x² + 5x - 9 sua derivada é a seguinte função:
f'(x) = 3x² - 8x + 5
f'(5) = 3.5² - 8.5 + 5
f'(5) = 75 - 40 + 5
f'(5) = 40
b) Dada a função g(x) = (7 - x²) . ln (x) que é o produto entre duas funções vamos aplicar a regra da derivada de um produto:
(u.v)' = u'.v + u.v'
g'(x) = (7 - x²)' . ln(x) + (7 - x²) . (ln (x))'
g'(x) = - 2x.ln(x) + (7 - x²) . 1/x
g'(x) = - 2x.ln(x) + (7 - x²)/x
