Após os cálculos realizados, podemos concluir que o número de voltas formigas são [tex]\large \boldsymbol{ \textstyle \sf n = 100\: voltas }[/tex].
O movimento circular uniforme é aquele onde um objeto percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais numa trajetória circular.
A partir do Movimento Uniforme (MU), temos:
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf V = \dfrac{\Delta S}{\Delta t} $ }[/tex]
O círculo completo, em radianos, dado por: [tex]\large \boldsymbol{ \textstyle \sf 2\pi \: R }[/tex].
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf V = \dfrac{2\pi\; R}{T} $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf V =2\pi \; R \: f $ }[/tex]
Período ( T ): é o intervalo de tempo de uma oscilação.
A frequência (f): é o número de oscilações que cada ponto do meio executa, por unidade de tempo.
[tex]\large\displaystyle \sf { \large \text{\sf Fequ{\^e}ncia }} = \dfrac{ {\text{\sf n{\'u}mero de ocilac{\~o}es }} }{ {\text{\sf intervalo de tempo }} } = \dfrac{\sf 1}{ \sf T }[/tex]
Relação entre velocidade angular e velocidade linear
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf V = \omega \cdot R $ }[/tex]
A velocidade angular:
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf \omega = 2\pi \: f $ }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\large \displaystyle \sf \begin{cases}\sf \omega = 2 \: rad/s \\\sf \ell = 1\: m \times 100 = 100\: cm \\ \sf V = 1 cm/s \\ \sf n = \: ?\: voltas\\ \end{cases}[/tex]
Determinar o tempo da trajetória da formiga.
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf V = \dfrac{S -S_0}{t -t_0} $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf V = \dfrac{S -S_0}{t- 0} $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf V = \dfrac{S -S_0}{t} $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf S -S_0 = v \cdot t $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf S = S_0 + V \cdot t $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf 100 = 0 +1 t $ }[/tex]
[tex]\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf t = 100 \: s }[/tex]
Determinar o período, aplicando a velocidade angular.
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf \omega = 2\pi \: f $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf \omega = \dfrac{2\pi}{T} $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf T = \dfrac{2\pi }{\omega} $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf T = \dfrac{2\pi }{2\pi} $ }[/tex]
[tex]\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf T = 1\:s }[/tex]
Determinar o números de voltas que a formigas fará:
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf n = \dfrac{t}{T} $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf n = \dfrac{100\: \diagdown\!\!\!\! {s}}{1\: \diagdown\!\!\!\! {s}} $ }[/tex]
[tex]\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \text {$ \sf n = 100\: voltas $ } }} }[/tex]
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