Letra B 6,25.
Bom, a primeira coisa que devemos fazer entender que a porcentagem é uma fração de uma razão. Essa razão é sobre o número 100. Então 20% de algo significa que você dividiu algo por 100 e pegou 20 partes.
Outra coisa necessária é sabermos que o 100% é representado pelo número 1, então 20% seria:
[tex]\frac{20}{100}=0,2[/tex]
Agora que sabemos disso, vamos utilizar a fórmula:
[tex]M = C (1+i)^{t}[/tex]
O M é o montante, que no nosso caso será 3C. Pois queremos o triplo do valor. O C é o capital, que no nosso caso cortaremos com o C do 3C. O i é a taxa que queremos, no nosso caso será 20%. O t é o tempo, que é o que queremos achar.
Substituindo:
[tex]3\not{C} = \not{C} (1+20)^t\\ 3 = (1+0,2)^t\\3 = 1,2^t[/tex]
Agora nós temos isso. Para acharmos o t utilizaremos log.
A própria questão nos deu log de 3 e de 12. Eles estão na base 10. Precisamos descobrir qual o log de 1,2. Para isso vamos precisar fazer:
[tex]log3=log1,2^t\\\\log3=t\:\frac{log12}{log10}\\ \\log3=t*log12-log10\\\\0,5=t*1,08-1\\\\t=\frac{0,5}{0,08}=\boxed{6,25}[/tex]
O log de 10 na base 10 é 1, pois 10 elevado à 1 é igual à 10.
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